courbe AD au point D, YD eſt l’une des moyennes proportionnelles cherchées, dont la démonſtration ſe voit à l’œil par la ſeule application de cet inſtrument ſur la ligne YD; car, comme YA ou YB, qui luy eſt égale, eſt à YC, ainſi YC eſt à YD, & YD à YE.
Tout de meſme pour trouver quatre moyennes proportionnelles entre YA & YG, ou pour en trouver ſix entre YA & YN, il ne faut que tracer le cercle YFG qui, coupant AF au point F, détermine la ligne droite YF qui eſt l’une de ces quatre proportionnelles ; ou YHN qui, coupant AH au point H, détermine YH l’une des ſix ; & ainſi des autres.
Mais pourceque la ligne courbe AD eſt du ſecond genre, & qu’on peut trouver deux moyennes proportionnelles par les ſections coniques qui ſont du premier; & auſſi pourcequ’on peut trouver quatre ou ſix moyennes proportionnelles par des lignes qui ne ſont pas de genres ſi compoſés que ſont AF & AH, ce ſeroit une faute en géométrie que de les y employer. Et c’eſt une faute auſſi, d’autre coſté, de ſe travailler inutilement à vouloir conſtruire quelque problème par un genre de lignes plus ſimple que ſa nature ne permet.
De la nature des équations
Or, afin que je puiſſe icy donner quelques règles pour éviter l’une & l’autre de ces deux fautes, il faut que je diſe quelque choſe en général de la nature des équations, c’eſt-à-dire des ſommes compoſées de pluſieurs termes partie connus & partie inconnus dont les uns ſont égaux aux autres, ou plutoſt qui, conſidérés tous enſemble, ſont égaux à rien : car ce ſera ſouvent le meilleur de les conſidérer en cette ſorte.
Combien il peut y avoir de racines en chaque équation
Saché
