au cube : Et enfin qu’on peut oſter le ſecond ternie de celles ci. En ſorte qu’il n’y en a point qui ne ſe puiſſe réduire à quelqu’une de ces trois formes :
z3 = - pz + q
z3 = + pz + q
z3 = + pz - q
Or ſi on a z3 = - pz + q, la règle dont Cardan attribue l’invention à un nommé Scipio Ferreus, nous apprend que la racine eſt
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q+{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}-{\sqrt[{3}]{-{\frac {1}{2}}q+{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64026f18afb35b30bf756a72eb89a17f4acf8cd2)
Comme auſſi lorſqu’on a z3 = + pz + q, & que le carré de la moitié du dernier terme eſt plus grand que le cube du tiers de la quantité connue du pénultième, une pareille règle nous apprend que la racine eſt
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q+{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q-{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}-{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50143cbdebc717ecbb7e69dc40c994366e3e3594)
D’où il paroit qu’on peut conſtruire tous les Problèmes, dont les difficultés ſe réduiſent a l’une de ces deux formes, ſans avoir beſoin des ſections coniques pour autre choſe, que pour tirer les racines cubiques de quelques quantité données, c’eſt-à-dire pour trouver deux moyennes proportionnelles entre ces quantités & l’unité.
Puis ſi on a z3 = + pz - p, & que le carré de la moitié du dernier terme ne ſoyt point plus grand que le cube du tiers de la quantité connue du pénultième, en ſuppoſant le cercle NQPV, dont le demi-diamètre NO ſoyt, c’eſt-à-dire la moyenne proportionnelle entre le tiers delà quantité donnée p & l’unité ; & ſuppoſant auſſi la ligne NP inſcrite dans ce cercle qui ſoyt , c’eſt-à-
