côtés AB est sur la ligne de terre DE, puisque le quarré est vû obliquement ; prenez dans la ligne horisontale HR le point principal V, de maniere qu’une perpendiculaire à la ligne de terre puisse tomber au-dehors du côté du quarré AB, ou qu’au moins elle ne le coupe pas en deux parties égales ; & soit VK la distance de l’œil au tableau ; transportez les perpendiculaires AC & BD sur la ligne de terre DE ; & tirez les lignes droites KB, KD, comme aussi AV, VC ; alors les points A & B seront eux-mêmes leurs propres apparences ; c & d les apparences des points C & D ; par conséquent AcdB est l’apparence du quarré ABDC.
Si le quarré ACDB étoit à quelque distance de la ligne de terre DE, il faudroit aussi transporter sur la ligne de terre les distances des angles A & B, ainsi qu’il est évident par le problème précédent.
Comme le cas des objets vus obliquement n’est pas fort commun ; nous supposerons toujours dans la suite que la figure est dans une situation directement opposée à l’œil, à moins que nous n’avertissions expressément du contraire.
Représenter l’apparence d’un quarré ABCD, (fig. 5.) dont la diagonale AC est perpendiculaire à la ligne de terre.
Prolongez les côtés DC & CB jusqu’à ce qu’ils rencontrent la ligne de terre aux points 1, 2, du point principal V ; transportez la distance de l’œil en K & en L. De K aux points K & I tirez les droites KA & KI ; & de L aux points A & 2, les lignes droites LA, L2. Les intersections de ces lignes représenteront l’apparence du quarré ABCD vû par l’angle.
Représenter l’apparence d’un quarré ABCD (fig. 6.) dans lequel on en a inscrit un autre IMGH, le côté du plus grand AB étant sur la ligne de terre, & la diagonale du plus petit perpendiculaire à cette même ligne. Du point principal V transportez de part & d’autre, sur la ligne horisontale HR, les distances VL & VK ; tirez VA & VB, KA & LB ; alors AcdB sera l’apparence du quarré ACDB. Prolongez le côté du quarré inscrit IH, jusqu’à ce qu’il rencontre la ligne de terre au point I, & tirez les lignes droites KI & KL, alors ihgm sera la représentation du quarré inscrit IHGM ; d’où l’on conçoit aisément la projection de toutes sortes de figures inscrites dans d’autres figures.
Mettre en perspective un plancher fait de pierres quarrées vûes directement. Divisez le côté AB (fig. 7.) transporté sur la ligne de terre DE en autant de parties égales, qu’il y a de pierres dans un rang du quarré ; des differens points de division tirez des lignes droites au point principal V ; de A au point de distance K tirez une ligne droite AK ; & de B à l’autre point de distance L, tirez une autre ligne LB. Par les points des intersections des lignes correspondantes tirez des lignes droites paralleles à AB, que vous prolongerez jusqu’aux lignes droites AV & BV ; alors AfgB sera l’apparence du plancher AFGB.
Mettre en perspective un cercle ; si le cercle est petit, circonscrivez lui un quarré. Après avoir tiré les diagonales du quarré, & avoir mené outre cela dans le cercle les diametres ha & de (fig. 8.) qui s’entrecoupent à angles droits, tracez les lignes droites fg & be paralleles au diametre de par les points b & f, de même que par les points c & g ; tirez des lignes droites qui rencontrent la ligne de terre DE aux points 3 & 4. Au point principal V tirez les lignes droites V1, V3, V4, V2, & aux points de distance L & K menez les lignes droites L2 & K1 : enfin joignez les points d’intersection a, b, d, f, h, g, e, c, par les arcs ab, bd, df ; de cette maniere abdfhgeca sera l’apparence du cercle.
Si le cercle est considérable, sur le milieu de la li-
& de différens points de la circonférence C, F, G, H, I, &c. que vous prendrez en assez grand nombre, abaissez sur la ligne de terre les perpendiculaires C1, F2, G3, H4, I5, &c. Des points A, 1, 2, 3, 4, 5, &c. tirez des lignes droites au point principal V ; tirez-en aussi une de B au point de distance L, & une autre de A au point de distance K ; par les points d’intersection communs, tracez des lignes droites comme dans le probleme précédent ; par-là vous aurez les points a, c, f, h, i, qui sont les représentations des points A, C, F, G, H, I, & en les joignant comme ci-dessus ils donneront la projection du cercle.
Il est à remarquer qu’on peut se tromper en joignant par des arcs les points trouvés suivant la méthode que nous venons d’enseigner ; car ces arcs ne sont point des arcs de cercle, mais des arcs d’une autre courbe connue par les Géometres sous le nom d’ellipse, & dont la description géométrique n’est pas fort facile, sur-tout lorsqu’il est question de la faire passer par plusieurs points : c’est pourquoi il est presque impossible que la perspective du cercle soit parfaitement juste, en la traçant suivant les regles que nous venons d’enseigner, mais ces regles suffisent dans la pratique.
La raison pour laquelle la perspective d’un cercle est une ellipse, au moins presque toujours, c’est que la perspective d’un cercle est la section du plan du tableau avec le cône qui a l’œil pour sommet & pour base le cercle. Or la section d’un cône par un plan qui coupe tous ses côtés est presque toujours une ellipse. Voyez Sections coniques.
Au reste ; la méthode que nous venons de proposer pour mettre un cercle en perspective, a cela de commode, qu’elle peut être employée également pour mettre en perspective une courbe ou une figure curviligne quelconque ; car il n’y a qu’à inscrire & circonscrire à cette figure des quarrés ou des rectangles, si la figure n’est pas fort grande, ou si elle s’est, mettre en perspective plusieurs de ses points, que l’on joindra ensuite par des lignes courbes : on peut se servir de la même méthode pour mettre un plancher en perspective, quelle que soit la figure des pierres dont il est composé.
On voit de quel usage le quarré peut être dans la perspective, car même dans le second cas où l’on s’est contenté de tracer la perspective du cercle par plusieurs points, on fait réellement usage d’un quarré, divisé en un certain nombre d’aréoles, & circonscrit au cercle, quoiqu’il ne soit pas tracé sur le plan géométral dans la figure que l’on s’est proposée.
Représenter en perspective un pentagone régulier ayant un bord ou limbe fort large, & terminé par des lignes paralleles, 1o. des différens angles du pentagone extérieur B, C, D, E, (fig. 10.) abaissez sur la ligne de terre TS les perpendiculaires B1, C2, D3, E4, que vous transporterez comme ci-dessus, sur la ligne de terre, après quoi des points 1, 2, 3, 4, tirant des lignes au point principal V, & de ces mêmes points tirant d’autres lignes au point de distance K, les commune, intersections de ces lignes représenteront l’apparence du pentagone extérieur. Maintenant si des angles intérieurs G, H, L, I, vous abaissez pareillement les perpendiculaires G0, H5, K6, I7, L8, & que vous acheviez le reste comme dans le premier cas, vous aurez la représentation du pentagone intérieur : ainsi le pentagone ABCDE sera représenté en perspective avec son bord.
On a mis ici ce problème, afin que l’on eût un exemple d’une figure en perspective, terminée par un bord large.
Il faut observer ici, que si les grandeurs des différentes parties d’un objet étoient données en nombres
