pâques tomboit au même jour, & le cycle recommençoit. Voyez Période dyonisienne.
Dans la préface de l’art de vérifier les dates (voyez Chronologie) on remarque que le cycle paschal ou produit du cycle solaire 28 par le cycle lunaire 19, a été appellé par quelques anciens annus magnus, & par d’autres circulus ou cyclus magnus. On l’appelle encore période victorienne du nom de Victorius son auteur, qui l’a fait commencer à l’an 28 de J. C. Denis le Petit qui a corrigé cette période, l’a fait commencer un an avant l’ere chrétienne ; ce qui lui a fait donner le nom de période Dyonisienne, qu’elle a retenu.
Dans le même ouvrage on remarque qu’il y a une différence entre le cycle lunaire & le cycle de 19 ans. Le premier commence trois ans plûtard que le second. Mais le cycle de 19 ans a prévalu, & on a oublié l’autre. Voyez un plus ample détail dans l’ouvrage cité, préf. page 34. & suiv.
Si on multiplie le cycle solaire, le cycle lunaire, & le cycle des indictions, l’un par l’autre, on forme une période de 7980 ans appellée période Julienne. Voyez Période julienne. (O)
CYCLOIDAL, adj. (Géomet.) L’espace cycloïdal est l’espace renfermé par la cycloïde & par sa base. M. de Roberval a trouvé le premier que cet espace est triple du cercle générateur ; & on peut le prouver aisément par le calcul intégral. En effet soit x l’abscisse du cercle générateur prise au sommet de la cycloïde, y l’ordonnée du demi-cercle, & z celle de la cycloïde, l’arc correspondant du cercle sera , a étant le rayon du cercle ; & on aura par la propriété de la cycloïde ; cette quantité étant multipliée par dx donnera pour l’élément de l’aire de la cycloïde ; donc l’intégrale est ; d’où il est facile de conclure que la moitié de l’espace cycloïdal = 1° le demi-cercle, 2° le diametre multiplié par la demi-circonférence, c’est-à-dire le double du cercle entier, d’où il faut retrancher le produit du rayon par cette demi-circonférence, c’est-à-dire le cercle entire ; ainsi la moitié de l’espace cycloïdal est égale à trois fois le demi-cercle. Donc l’espace cycloïdal total vaut trois fois le cercle générateur.
On peut démontrer encore par une méthode fort simple, que l’espace renfermé entre le demi-cercle & la demi-cycloïde est égal au cercle générateur. Prenez deux ordonnées de la cycloïde terminées au cercle & à égales distances du centre, la somme de ces ordonnées sera égale au demi-cercle ; d’où il sera facile de faire voir, en divisant l’espace cycloïdal en petits trapeses, que l’aire de deux trapeses pris ensemble, est égal au produit de la demi-circonférence par l’élément du rayon. Donc la somme des trapeses est égale au produit de la demi-circonférence par le rayon, c’est-à-dire égale au cercle. (O)
CYCLOIDE, s. f. en Géomét. est une des courbes méchaniques, ou, comme les nomment d’autres auteurs, transcendantes. On l’appelle aussi quelquefois trochoïde & roulette. Voyez Courbe, Epicycloide, & Trochoïde.
Elle est décrite par le mouvement d’un point A (fig. 55. Pl. de Géométr.) de la circonférence d’un cercle, tandis que le cercle fait une révolution sur une ligne droite A P. Quand une roue de carrosse
De cette génération il est facile de déduire plusieurs propriétés de cette courbe, savoir que la ligne droite AE est égale à la circonférence du cercle ABCD, & AC égale à la demi-circonférence ; & que dans une situation quelconque du cercle générateur, la ligne droite Ad est égale à l’arc ad ; & comme ad est égale & parallele à dc, ad sera égale à l’arc du cercle générateur d F. De plus la longueur de la cycloïde entiere est égale à quatre fois le diametre du cercle générateur ; & l’espace cycloïdal AFE est triple de l’aire de ce même cercle. Voyez ci-dessus l’article Cycloidal. Enfin une portion quelconque FI de la courbe prise depuis le sommet, est toûjours égale au double de la corde correspondante Fb du cercle ; & la tangente GI à l’extrémité I est toûjours parallele à la même corde F b. Si le cercle tourne & avance en même tems, de maniere que son mouvement rectiligne soit plus grand que son mouvement circulaire, la cycloïde est alors nommée cycloïde allongée, & la base AE est plus grande que la circonférence du cercle générateur. Au contraire, si le mouvement rectiligne du cercle est moindre que le mouvement circulaire, la cycloïde est nommée cycloïde accourcie, & sa base est moindre que la circonférence du cercle. Voyez Roue d’Aristote.
La cycloïde est une courbe assez moderne ; & quelques personnes en attribuent l’invention au P. Mersenne, d’autres à Galilée ; mais le docteur Wallis prétend qu’elle est de plus ancienne date ; qu’elle a été connue d’un certain Bovillus vers l’année 1500, & que le cardinal Cusa en avoit même fait mention long-tems auparavant, c’est-à-dire avant l’an 1451.
Il est constant, remarque M. Formey, que le P. Mersenne divulgua le premier la formation de la cycloïde, en la proposant à tous les géometres de son tems, lesquels s’y appliquant à l’envi, y firent alors plusieurs découvertes ; ensorte qu’il étoit difficile de juger à qui étoit dû l’honneur de la premiere invention. Delà vint cette célebre contestation entre MM. de Roberval, Toricelli, Descartes, Lalovera, &c. qui fit alors tant de bruit parmi les savans.
Depuis ce tems-là à peine a-t-on trouvé un mathématicien tant soit peu distingué, qui n’ait éprouvé ses forces sur cette ligne, en tâchant d’y découvrir quelque nouvelle propriété. Les plus belles nous ont été laissées par MM. Pascal, Huyghens, Wallis, Wren, Leibnitz, Bernoulli, &c.
Cette courbe a des propriétés bien singulieres. Son identité avec sa développée, les chûtes en tems égaux par des arcs inégaux de cette courbe, & la plus vîte descente, sont les plus remarquables. En général à mesure qu’on a approfondi la cycloide, on y a découvert plus de singularités. Si l’on veut qu’un pendule fasse des vibrations inégales en des tems exactement égaux, il ne faut point qu’il décrive des arcs de cercle, mais des arcs de cycloïde. Si l’on développe une demi-cycloïde, en commençant par le sommet, elle rend par son développement une autre demi-cycloïde semblable & égale ; & l’on sait quel usage M. Huyghens fit de ces deux propriétés pour l’Horlogerie. Voyez plus bas ; voyez aussi l’article Pendule. En 1697, M. Bernoulli professeur de Mathématiques à Groningue, proposa ce problème à tous les géometres de l’Europe ; supposé qu’un corps tombât obliquement à l’horison, quelle étoit la digne courbe qu’il devoit décrire pour tomber le plus vîte qu’il fût possible. Car, ce qui peut paroître étonnant, il ne devoit point décrire une ligne droite, quoique plus courte que toutes les lignes courbes terminées par les mêmes points. Ce problème résolu, il se trouva que cette courbe étoit
