té un cercle excentrique pour expliquer les irrégularités apparentes du mouvement des planetes, & leur différente distance de la terre, ils ont aussi inventé un petit cercle pour expliquer les stations & les rétrogradations des planetes. Ce cercle, qu’ils appellent épicycle, a son centre dans la circonférence du plus grand, qui est l’excentrique de la planete. Voyez Excentrique.
C’est dans cet excentrique que se meut le centre de cet épicycle, lequel emporte avec lui la planete, dont le centre se meut régulierement dans la circonférence de l’épicycle, suivant l’ordre des signes, lorsqu’elle est dans la partie inférieure de l’épicycle, & contre l’ordre des signes, lorsqu’elle est dans la partie supérieure.
Le point le plus haut de l’épicycle s’appelle apogée, & le point le plus bas s’appelle périgée. Voyez Apogée & Périgée.
Quoique les phénomènes des stations & rétrogradations des planetes s’expliquent d’une maniere bien plus naturelle dans le système de Copernic, on ne peut disconvenir que la maniere dont Ptolomée les a sauvées ne soit ingénieuse : c’est apparemment pour cette raison que M. Godin, dans un mémoire imprimé parmi ceux de l’Académie, en 1733, a cherché à développer cette théorie, & à donner les lois du mouvement apparent des planetes dans les épicycles. Lorsqu’on ne cherche qu’à connoître les apparences, & à construire des tables, il importe peu, dit l’historien de l’Académie, quelle hypothèse on choisisse, pourvû que cette hypothèse les sauve toutes, & que ces tables les représentent. De plus, les satellites de Jupiter & de Saturne ont, par rapport à nous, des apparences de mouvemens semblables à celles que doivent avoir les planetes dans le système de Ptolomée : la Terre & la Lune, vûes du Soleil ou de quelque autre point du système solaire, sont aussi dans le même cas ; c’est pourquoi la théorie dont il s’agit peut être de quelque utilité. D’ailleurs M. Godin l’a donnée d’une maniere beaucoup plus simple que n’ont fait jusqu’ici tous les Astronomes : il n’a besoin pour cela que des deux suppositions suivantes ; 1°. la direction apparente d’un corps qui décrit un cercle, est à chaque instant la tangente au point du cercle qu’il décrit dans cet instant ; 2°. un corps mû par deux forces, dont les directions font angle entre elles, ou paroissent faire angle, décrira ou paroîtra décrire la diagonale d’un parallelogramme formé sur ces directions.
Le grand cercle, dans la circonférence duquel l’épicycle est situé, s’appelle aussi le déférent de l’épicycle. Voyez Déférent.
Riccioli, quoique ennemi déclaré du mouvement de la terre, n’a jamais pû faire de tables astronomiques qui s’accordassent tant-soit-peu avec les observations, sans supposer ce mouvement de la terre, quoiqu’il appellât à son secours, d’une maniere un peu forcée, les épicycles variables, sujets à des augmentations & à des décroissemens perpétuels, & différemment inclinés à l’écliptique. Voyez Copernic, Station, Rétrogradation, &c.
Quoique les épicycles des planetes, imaginés par Ptolomée, soient aujourd’hui entierement bannis de l’Astronomie, cependant quelques astronomes modernes s’en sont servis pour expliquer les irrégularités du mouvement de la Lune ; mais avec cette différence, qu’ils n’ont pas prétendu que la lune parcourût en effet la circonférence d’un épicycle, comme Ptolomée prétendoit que les planetes la parcouroient : ils ont seulement dit que les inégalités apparentes du mouvement de la Lune étoient les mêmes que si cette planete se mouvoit dans un épicycle. M. Machin, dans un ouvrage fort court qui a pour titre, the laws of moon’s motion, les lois du mouvement
EPICYCLOIDE, s. f. en Géométrie, ligne courbe qui est engendrée par la révolution d’un point de la circonférence d’un cercle, lequel se meut en tournant sur la partie convexe ou concave d’un autre cercle.
Chaque point de la circonférence d’un cercle qui avance en droite ligne sur un plan, tandis qu’il tourne en même tems sur son centre, décrit une cycloïde (voyez Cycloïde) ; & si le cercle générateur, au lieu de se mouvoir sur une ligne droite, se meut sur la circonférence d’un autre cercle, ou égal ou inégal à lui, la courbe que décrira chacun des points de sa circonférence s’appelle épicycloïde.
Par exemple, si une roue de carrosse rouloit sur la circonférence d’une autre roue, la courbe que décriroit un des clous de cette roue seroit une épicycloïde.
Si le mouvement progressif du cercle roulant est plus grand que son mouvement circulaire, l’épicycloïde est nommée allongée, & accourcie s’il est plus petit.
Si le cercle générateur se meut sur la convexité de la circonférence, l’épicycloïde est nommée supérieure & extérieure ; & s’il se meut sur sa concavité, on la nomme épicycloïde inférieure ou intérieure ; on appelle base de l’épicycloïde la partie de cercle sur laquelle se meut le cercle générateur, tandis qu’il fait un tour entier. Ainsi dans les Planches de Géométrie, fig. 58. DB est la base de l’épicycloïde, V son sommet, VB son axe, DPV la moitié de l’épicycloïde extérieure produite par la révolution du demi-cercle VLB, qu’on appelle cercle générateur, sur le côté convexe de la base DB.
On trouvera dans les Transact. philosoph. n. 18. & dans les infiniment petits de M. de l’Hopital, les démonstrations des principales propriétés de l’épicycloïde, sur-tout ce qui concerne les tangentes de ces courbes, leurs rectifications & leurs quadratures. M. Nicole a aussi donné sur la rectification des épicycloïdes allongées & accourcies un excellent mémoire dans le vol. de l’académie de 1708.
Le volume de 1732 de la même académie renferme plusieurs écrits de M M. Bernoulli, de Maupertuis, Nicole, & Clairaut, sur une autre espece d’épicycloïdes appellées épicycloïdes sphériques. Ces épicycloïdes sont encore engendrées par le point de la circonférence d’un cercle qui roule sur un autre cercle ; mais avec cette différence que dans les épicycloïdes ordinaires le cercle roulant est dans le même plan que le cercle sur lequel il roule ; au lieu que dans celle-ci le plan du cercle roulant fait un angle constant avec le plan de l’autre cercle. Les épicycloïdes sphériques ont plusieurs belles propriétés que l’on peut voir dans les mémoires dont nous venons de parler, & dont le détail seroit au-dessus de la portée du plus grand nombre de nos lecteurs.
