imaginaire dans l’équateur, & le point de l’équateur qui vient au méridien avec le Soleil ; car l’arc compris entr’eux étant converti en tems, fait voir la différence qu’il y a entre le tems vrai & le tems moyen : c’est cette différence qu’on appelle équation du tems.
On peut donc définir l’équation du tems, le tems qui s’écoule tandis que l’arc de l’équateur, compris entre le point qui détermine l’ascension droite du Soleil, & le lieu de l’astre imaginaire, passe par le méridien : ou, comme Tycho l’explique, & après lui Street, la différence entre la vraie longitude du Soleil & son ascension droite.
Trouver l’équation des jours solaires, c’est-à-dire convertir le tems vrai en tems moyen, & le tems moyen en tems vrai. 1°. Si l’ascension droite du Soleil est égale à son mouvement moyen, le Soleil imaginaire & le vrai passeront par le méridien dans le même tems ; & par conséquent le tems vrai est confondu avec le tems moyen.
2°. Si l’ascension droite est plus grande que le mouvement moyen, il faut soustraire le dernier du premier ; & changeant cette différence en tems solaire, la retrancher du tems vrai pour trouver le tems moyen, ou l’ajoûter au tems moyen pour trouver le tems vrai.
3°. Enfin si l’ascension droite est moindre que le mouvement moyen, ôtez le premier du dernier ; & changeant la différence en tems solaire, ajoûtez-la au tems vrai pour trouver le tems moyen, ou ôtez-la du tems moyen pour trouver le tems vrai.
Cette théorie de l’inégalité & de l’équation des jours naturels est en usage, non seulement dans les calculs astronomiques, mais aussi pour régler les horloges, les montres, & autres instrumens qui mesurent le tems. Par-là nous connoissons pourquoi une pendule, ou autre mouvement qui mesure le tems moyen, ne s’accorde point avec le Soleil qui mesure le tems vrai, mais va quelquefois avant, & quelquefois après lui : c’est pour cela que les cadrans solaires & les horloges ne sont jamais parfaitement d’accord. Voyez Horloge & Cadran.
Ainsi quand on dit, par exemple, à midi de tems moyen, on parle du midi mesuré sur le mouvement de l’horloge ; mouvement qui est uniforme & semblable à celui de l’astre imaginaire, que nous avons supposé plus haut : & quand on dit à midi de tems vrai, il s’agit du moment où le Soleil est arrivé au méridien du lieu ; moment souvent différent de celui où l’horloge marque midi. De même quand on dit à 2 heures 15 minutes après midi tems moyen, on entend à deux heures 15 minutes marquées par la pendule après le midi moyen : & quand on dit 2 heures 15 minutes tems vrai, on entend 2 heures 15 minutes après l’instant du midi vrai.
On a souvent besoin en Astronomie de réduire le tems moyen en tems vrai, parce que les mouvemens des planetes sont calculés dans les tables, par rapport au tems uniforme ou moyen, & qu’il est ensuite nécessaire, pour se conformer à l’usage civil, de connoître ces mouvemens, par rapport au tems estimé selon le mouvement du Soleil : de même on a besoin de réduire le tems vrai en tems moyen, lorsqu’il s’agit de comparer aux tables astronomiques l’observation de quelque phénomene.
C’est l’équation du tems qui a produit l’équation de l’horloge, qui n’est autre chose que la quantité de tems dont une pendule bien réglée doit avancer ou retarder sur une bonne méridienne, cette méridienne donnant toujours le midi vrai. On trouve dans presque tous les almanachs astronomiques, comme dans la connoissance des tems, dans l’état du ciel de M. Pingré, &c. l’équation de l’horloge pour chaque jour. Nous renvoyons à ces ouvrages & à ces tables, & plus bas à l’article Equation, Horlogerie, ceux qui
auront besoin de régler leurs pendules sur le mouvement du Soleil. Il nous suffit d’avoir expliqué ici clairement, d’après les Astronomes modernes, en quoi consiste principalement l’équation du tems : nous disons principalement, car nous n’avons eu égard jusqu’ici qu’à une des causes de l’inégalité des jours naturels, à celle qui vient de l’obliquité de l’écliptique : nous n’avons touché qu’en passant une autre cause de cette inégalité, celle qui vient de l’inégalité réelle du mouvement du Soleil dans l’écliptique. Pour avoir exactement l’équation du tems ou de l’horloge, il faut avoir égard à cette seconde inégalité, & il faut que la table de l’équation de l’horloge, quand elle est exacte, renferme cette inégalité & la précédente. Cette table ne sauroit être perpétuelle, à cause de la précession des équinoxes & du changement de l’apogée du Soleil, qui fait que l’inégalité de son mouvement n’est pas exactement la même à la fin de l’année révolue : mais comme le mouvement de précession des équinoxes, & celui de l’apogée du Soleil sont fort lents, la table de l’équation de l’horloge peut servir sans erreur sensible pendant plusieurs années consécutives.
Il ne nous reste plus qu’à expliquer en quoi consiste la seconde inégalité du mouvement du Soleil, qu’on appelle équation du centre ; c’est l’objet de l’article suivant.
Equation du Centre. Pour faire entendre bien clairement ce que c’est que cette équation, il est nécessaire de comparer le mouvement d’une planete dans les divers points de son orbite, avec le mouvement d’un corps qui parcourroit la circonférence d’un cercle d’un mouvement toûjours égal & uniforme. On se ressouviendra d’abord de ces deux principes ; 1°. que les planetes décrivent autour du Soleil des ellipses ; 2°. que les aires décrites par les planetes sont proportionnelles aux tems. Voyez Planete & Képler. Cela posé, soit AEBF (fig. 51. n°. 2. Astronom.) l’orbite d’une planete, au foyer de laquelle se trouve le Soleil en S ; soit AB le grand axe, OQ le petit axe, on décrira du centre S & de l’intervalle SE (que je suppose moyen proportionnel entre AK & OK, c’est-à-dire entre les deux demi-axes) le cercle CEGF, dont la surface sera par conséquent égale à celle de l’ellipse, comme cela est démontré dans les sections coniques. Supposons présentement qu’un corps céleste parcoure la circonférence CEGF d’un mouvement toûjours égal, mais de telle sorte qu’il acheve sa révolution précisément dans le tems que la planete parcourt la circonférence entiere de son ellipse : dans cette supposition, lorsque la planete sera à son aphélie au point A, le corps céleste, que nous supposons emporté d’un mouvement toûjours égal & uniforme, se trouvera pour lors dans la ligne des apsides au point C, & partant son mouvement représentera le mouvement égal, ou le moyen mouvement de la planete, puisqu’il décrira autour du point S des secteurs de cercles proportionnels aux tems, lesquels seront égaux aux aires elliptiques que la planete a dû décrire dans le même tems.
Supposons présentement que le secteur de cercle CSM représente le mouvement moyen de ce corps, ou l’angle proportionnel au tems qu’il a dû décrire autour du point S, on prendra sur l’ellipse l’aire ASP, égale à l’aire CSM ; & le lieu de la planete dans son orbite sera par conséquent au point P, & l’angle MSD, qui est la différence entre le mouvement vrai & le mouvement moyen de la planete, est ce qu’on appelle l’équation du centre ou la prosthaphérese (voyez Prosthaphérese) : mais l’aire ACDP sera égale au secteur DSM ; c’est pourquoi l’aire ACDP est toûjours proportionnelle à l’équation du centre. Au point R, l’équation du centre sera égale à
