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E, & avec un quart de cercle, un graphometre, ou un autre instrument gradué & disposé d’une maniere convenable, déterminez la quantité de l’angle de hauteur A D C. Voyez Angle.
Mesurer la plus petite distance du point de station à l’objet, savoir D C, qui est par conséquent perpendiculaire à A C. Voyez Distance.
Maintenant C étant un angle droit, il est aisé de trouver la ligne A C, puisque dans le triangle A C D, nous avons les deux angles C D, & un côté C D opposé à l’un de ces angles ; pour trouver le côté opposé à l’autre angle, l’on fera cette proportion : le sinus de l’angle A est au côté donné D C, opposé à cet angle, comme le sinus de l’autre angle D est au côté cherché C A. Voyez Triangle.
A ce côté ainsi déterminé, ajoûtez B C, la somme est la hauteur perpendiculaire demandée.
L’opération se fait plus commodément par les logarithmes. Voyez Logarithme.
Si l’on commet quelqu’erreur, en prenant la quantité de l’angle A, (fig. 24.) la véritable hauteur B D sera à la fausse B C, comme la tangente de l’angle véritable D A B, est à la tangente de l’angle erroné C A B.
Ainsi les erreurs de cette nature seront plus considérables dans une grande hauteur que dans une moindre.
Il suit aussi que l’erreur est plus grande, quand l’angle est plus petit que lorsqu’il est plus grand. Pour éviter ces inconvéniens, il faut choisir une station à une distance moyenne, de maniere que l’angle de hauteur D E B, soit à-peu-près la moitié d’un angle droit.
Pour mesurer une hauteur accessible avec le secours de l’optique, & par l’ombre du corps. Voyez Ombre.
Mesurer une hauteur accessible par le quarré géométrique. Supposons que l’on demande de trouver la hauteur A B, (Pl. géom. fig. 90.) choisissant une station à volonté en D, & mesurant sa distance à l’objet D B, faites tourner le quarré çà & là, jusqu’à ce que vous apperceviez par les pinules le haut de la tour A ; alors si le fil coupe l’ombre droite, dites : la partie de l’ombre droite coupée est au côté du quarré, comme la distance de la station D B, est à la partie de la hauteur A E. Si le fil coupe l’ombre verse, dites : le côté du quarré est à la partie de l’ombre verse coupée, comme la distance de la station D B, est à la partie de la hauteur A E.
Ainsi ayant trouvé A E, dans l’un & l’autre cas, par la regle de trois, si l’on y ajoûte la partie de la hauteur B E, cette somme est la hauteur que l’on demande.
Mesurer géométriquement une hauteur inaccessible. Supposons qu’A B, (fig. 89.) soit une hauteur inaccessible, telle qu’on ne puisse pas appliquer une mesure jusqu’à son pié ; trouvez la distance C A, ou F H, ainsi qu’on l’a enseigné à l’article Distance, & procédez dans tout le reste, comme l’on a fait par rapport aux distances accessibles.
Mesurer trigonométriquement une hauteur inaccessible. Choisissez deux stations G, E, (Pl. trigon. fig. 25.) qui soient dans la même ligne droite que la hauteur A B, cherchée ; & à une distance D F, l’une de l’autre, telle que l’angle F A D ne soit point trop petit, ni l’autre station G trop près de l’objet A B, prenez avec un instrument convenable la quantité des angles A D C, A F C, & C F B. Voyez Angle ; mesurez aussi l’intervalle F D.
Alors dans le triangle A F D, on a l’angle D donné par l’observation, & l’angle A F D, en soustrayant l’angle observé A F C, de la somme de deux angles droits ; & par conséquent le troisieme angle
D A F, en soustrayant les deux autres de la valeur de deux angles droits : on a aussi le côté F D, d’où l’on détermine le côté A F, par la regle exposée ci-dessus, lorsqu’il étoit question du problème des hauteurs accessibles. De plus, dans le triangle A C F, ayant un angle droit C, un angle F observé, & un côté A F, on trouvera par la même regle le côté A C, & l’autre côté C F. Enfin, dans le triangle F C B, ayant un angle droit C, l’angle observé C F B, & un côté C F ; la même regle fera découvrir l’autre côté C B.
C’est pourquoi ajoûtant A C, & C B, la somme est la hauteur cherchée A B.
Trouver une hauteur inaccessible par le moyen de l’ombre ou du quarré géométrique. Choisissez deux stations en D H, (Pl. géom. fig. 90.) & trouvez la distance D H ou C G, observez quelle partie de l’ombre droite ou verse est coupée par le fil.
Si les ombres droites sont coupées dans les deux stations, dites : la différence des ombres droites dans les deux stations est au côté du quarré, comme la distance des stations G C est à la hauteur E A. Si le fil coupe l’ombre verse aux deux stations, dites : la différence des ombres verses marquées aux deux stations est à la plus petite ombre verse, comme la distance des stations C G est à l’intervalle G E ; cela étant connu, on trouve aussi la hauteur E B, par le moyen de l’ombre verse en G, comme dans le problème pour les hauteurs accessibles. Enfin, si le fil dans la premiere station G, coupe les ombres droites, & que dans la derniere, il coupe les ombres verses, dites : comme la différence du produit de l’ombre droite par l’ombre verse soustraite du quarré du côté du quarré géométrique, est au produit du côté de ce quarré par l’ombre verse ; ainsi la distance des stations G C, est à la hauteur cherchée A E.
Etant donnée la plus grande distance à laquelle un objet peut être vû, trouver sa hauteur. Supposons la distance D B, (Pl. géograp. fig. 9.) réduisez-la en degrés ; par ce moyen vous aurez la quantité de l’angle C : de la sécante de cet angle ôtez le sinus total B C, le reste sera A B en parties, dont B C, en contient 10000000. dites ensuite : 10000000. est à la valeur d’A B, en mêmes parties, comme le demi-diametre de la terre B C 19695539. est à la valeur de la hauteur A B, en piés de Paris.
Supposons, par exemple, que l’on demande la hauteur d’une tour A B, dont le sommet est visible à la distance de cinq milles ; alors D C B, sera de 20’. Si l’on soustrait le sinus total 10000000. de la secante 10000168. de cet angle, le reste A B est 168. que l’on trouvera de 331. piés de Paris.
La hauteur de l’œil dans la perspective, est une ligne droite qui tombe de l’œil perpendiculairement au plan géométral.
La hauteur d’une étoile ou d’un autre point, est proprement un arc d’un cercle vertical, intercepté entre ce point & l’horison. Voyez Vertical. Delà vient :
Hauteur méridienne ; le méridien étant au cercle vertical, une hauteur méridienne, c’est-à-dire la hauteur d’un point dans le méridien, est un arc du méridien intercepté entre ce point & l’horison. Voyez Méridien.
Pour observer la hauteur méridienne du Soleil, d’une étoile, ou de tout autre phénomene, par le moyen du quart de cercle. Voyez Méridien.
Pour observer une hauteur méridienne avec un gnomon. Voyez Gnomon.
Vous pourrez aussi trouver la hauteur du Soleil sans le secours du quart de cercle ou de tout autre instrument semblable, en élevant perpendiculairement au point C, par exemple un stile ou un fil d’archal (Pl. astron. fig. 62.) & en décrivant du centre C l’arc A F, quatrieme partie d’une circonférence,
