elle produira la vîteſſe C F, double de la précédente ; dans le troiſième moment à la vîteſſe C F, ſera ajouté un degré de plus, au moyen duquel ſera produite la vîteſſe E H, triple de la première, & ainſi du reſte ; de ſorte que dans tous le temps Α B, le corps aura acquis la vîteſſe B K : après cela prenant les diviſions de la ligne qu’on voudra, par exemple, les diviſions Α C, C E, &c. pour les temps, les eſpaces parcourus pendant ces temps, ſeront comme les aires ou rectangles C D, E F, &c. enſorte que l’eſpace décrit par le corps en mouvement, pendant tous le temps Α B, ſera égal à tous les rectangles, c’eſt-à-dire, à la figure dentelée Α B K.
Voilà ce qui arriveroit ſi les accroiſſemens de vîteſſe ſe faiſoient, pour ainſi dire, tout-à-coup, au bout de certaines portions finies de temps ; par exemple, en C, en E, &c. enſorte que le degré de mouvement continuât d’être le même juſqu’au temps ſuivant où ſe feroit une nouvelle accélération.
Si l’on ſuppoſe les diviſions ou intervalles de temps plus courts, par exemple, de moitié ; alors les dentelures de la figure ſeront à proportion plus ſerrées, & la figure approchera plus du triangle.
S’ils ſont infiniment petits, c’eſt-à-dire, que les accroiſſemens de vîteſſe ſoient ſuppoſés être faits continuellement & à chaque particule de temps indiviſible, comme il arrive en effet ; les rectangles ainſi ſucceſſivement produits, formeront un véritable triangle, par exemple, Α B E, fig. 88, tout le temps Α B conſiſtant en petites portions de temps Α 1, Α 2, &c. & l’aire du triangle Α B E en la ſomme de toutes les petites ſurfaces ou petits trapèzes qui répondent aux diviſions du temps ; l’aire ou le triangle total exprime l’eſpace parcouru dans tout le temps Α B.
Or, les triangles Α B E, Α 1 f, étant ſemblables, leurs aires ſont l’une à l’autre comme les quarrés de leurs côtés homologues Α B, Α 1, &c. & par conſéquent les eſpaces parcourus ſont l’un à l’autre, comme les quarrés des temps.
De-là nous pouvons auſſi déduire cette grande loi de l’accélération : « qu’un corps deſcendant avec un mouvement uniformément accéléré, décrit, dans tous le temps de ſa deſcente, un eſpace qui eſt préciſément la moitié de celui qu’il auroit décrit uniformément dans le même temps avec la vîteſſe qu’il auroit acquiſe à la fin de ſa chûte ». Car, comme nous l’avons déjà fait voir, tout l’eſpace que le corps tombant a parcouru dans le temps Α B, ſera repréſenté par le triangle Α B E ; & l’eſpace que ce corps parcouroit uniformément en même temps avec la vîteſſe B E, ſera repréſenté par le rectangle Α B E F : or, on ſait que le triangle eſt égal préciſément à la moitié du rectangle. Ainſi l’eſpace parcouru ſera la moitié de celui que le corps auroit parcouru uniformément dans le même temps avec la vîteſſe acquiſe à la fin de ſa chûte.
Nous pouvons donc conclure, 1o. que l’eſpace qui ſeroit uniformément parcouru dans la moitié du temps Α B, avec la dernière vîteſſe acquiſe B E, eſt égal à celui qui a été réellement parcouru par le corps tombant pendant tout le temps Α B.
2o. Si le corps tombant décrit quelqu’eſpace ou quelque longueur donnée dans un temps donné dans le double du temps, il la décrira quatre fois ; dans le triple, neuf fois, &c. En un mot, ſi les temps ſont dans la proportion arithmétique 1, 2, 3, 4, &c. les eſpaces parcourus ſeront dans la proportion 1, 4, 9, 16, &c. c’eſt-à-dire, que ſi un corps décrit, par exemple, 15 pieds dans la première ſeconde de ſa chûte, dans les deux premières ſecondes priſes enſemble, il décrira quatre fois 15 pieds ; neuf fois 15 dans les trois premières ſecondes priſes enſemble, & ainſi de ſuite.
3o. Les eſpaces décrits par le corps tombant dans une ſuite d’inſtans ou intervalles de temps égaux, ſeront comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, &c. c’eſt-à-dire, que le corps qui a parcouru 15 pieds dans la première ſeconde, parcourra dans la ſeconde trois fois 15 pieds, dans la troiſième cinq fois 15 pieds, &c. Et puiſque les vîteſſes acquiſes en tombant ſont comme les temps, les eſpaces ſeront auſſi comme les quarrés des vîteſſes ; & les temps & les vîteſſes en raiſon ſoûdoublée des eſpaces.
Le mouvement d’un corps montant ou pouſſé en en-haut, eſt diminué ou retardé par le même principe de gravité agiſſant en direction contraire, de la même manière qu’un corps tombant eſt accéléré. Voyez Retardation.
Un corps lancé en haut s’élève juſqu’à ce qu’il ait perdu tout ſon mouvement ; ce qui ſe fait dans le même eſpace de temps que le corps tombant auroit mis à acquérir une vîteſſe égale à celle avec laquelle le corps lancé a été pouſſé en en-haut.
Et par conſéquent les hauteurs auxquelles s’élèvent des corps lancés en en-haut avec différentes vîteſſes, ſont entr’elles comme les quarrés de ces vîteſſes.
Accélération des corps ſur des plans inclinés. La même loi générale qui vient d’être établie pour la chûte des corps qui tombent perpendiculairement, a auſſi lieu dans ce cas-ci. L’effet du plan eſt ſeulement de rendre le mouvement plus lent. L’inclinaiſon étant par-tout égale, l’accélération, quoiqu’à la vérité moindre que dans les chûtes verticales, ſera égale auſſi dans tous les inſtans depuis le commencement juſqu’à la fin de la chûte. Pour les lois particulières à ce cas, voyez l’article Plan incliné.
Galilée découvrit le premier ces lois par des expériences, & imagina enſuite l’explication que nous venons de donner de l’accélération.
Sur l’accélération du mouvement des pendules, voyez Pendule.
Sur l’accélération du mouvement des projectiles, voyez Projectile.
Sur l’accélération du mouvement des corps comprimés, lorſqu’ils ſe rétabliſſent dans leur premier
