rectiligne donnee, & egale à vne autre propoſee.
Soient deux figures recilignes A B C & D ; il faut faire vne autre figura rectiligne égale à D, & ſemblable à ABC.
Sur la ligne AC (qui eſt l’vn des coſtez du rectiligne ABC, auquel on en doit faire vn ſemblable) ſoit faict le rectangle ACFE ega1 à ladite figure ABC : Item ſur la ligne A E, ſoit construit le rectangle GE egal à la figure donnee D, le tout par les 44. & 45. p. I. & apres avoir trouvé A I, moyenne proportionnelle entre GA & AC : Sur icelle AI, ſoit deſcrire la figure AIK ſemblable & ſemblablement poſee à la figure A C B, par la 18. p. 6. Ie dis qu’icelle figure A K I ſera anal égale à la figure donnee D.
Car par la conſtruction le rectangle G E eſt egal au rectiligne D, & le rectangle A F au rectiligne ABC, & par la i. pr. 6. AF eſt à GE, comme CA à AG : Mais les deux figures ſemblables ABC & AKI ſont l’vne à l’autre en la meſme raiſon de AC à AG, par le Corol. de la 19. ou 20. p. 6. attendu qu’icelles figures ſont deſcrites ſur les deux premieres lignes des trois proportionnelles CA, AI & AG. Donc par la ii. p.5. ACB ſera à IKA, comme AF à GE : & en permutant ACB ſera à AF, comme IKA à GE, par la 16. p.5. & partant ACB eſtant egal à AF : auſſi IKA ſera égal à GE, & par conſequeni egal à D : & par la conſtruction, iceluy rectiligne IKA eſt auſſi ſemblable, & ſemblablement poſé au rectiligne ABC. Nous auons donc deſcrit vne figure rectiligne ſemblable à vne autre donnee, & egale à vne propoſee. Ce qu’il falloit faire.
Si d’vn parallelogramme on oſte vn parallélogramme ſemblable & ſemblablement poſé au tout, ayant vn angle commun auec le tout, l’oſté ſera auec le tout à l’entour d’vn meſme diametre.
Du parallélogramme ABCD ſoit retranché le parallélogramme AEFG ſemblable & ſemblablement poſé au total BD, & ayant l’angle A commun auec iceluy : Ie dis qu’ils ſont tous deux conſtituez à l’entour d’vn meſme diametre, c’eſt dire qu’ayant mené au parallélogramme total BD le diametre AC, il paſſera par F, comme AFC.
Autrement, ſoit (s’il eſt poſſible) vn autre diametre AHC, qui ne paſſe par l’anglc F du parallelogramme retranché EG ; ains couppe le coſté E F en H, & d’iceluy poinct ſoit menee H I parallele à AB, par là 31. prop i. donc le parallelogranmme IE eſtant à l’entour d’vn meſme diametre auec le total DB
