me AG, du meſme parailelogramme DG. Et en la meſme maniere ſera demonſtré que AD eſt plus grand que tous autres parallelogrammes, qui ſeront appliquez ſelon la meſme ligne droicte AB, & defaillans de figures parallelogrammes ſemblables & ſemblablement poſees à CE. Parquoy de tous les parallelogrammes appliquez ſelon vne meſme ligue droicte, &c. Ce qu’il falloit demonſtrer.
A vne ligne droicte donnee, appliquer vn parallelogramme egal à vne figure rectiligne donnee, & defaillant d’vn parallelogramme ſemblable à vn autre donné, mais il faut que la figure rectiligne donnee ne ſoit plus grande que le parallelogramme, qui eſtant appliqué à la moitié de la ligne donnee, eſt ſemblable au parallelogramme donné.}}
Soit la ligne droicte donnee AB, à laquelle il faut appliquer vn parallelogramme egal à la figure rectiligne donnee C, defaillant d’vn parallelogramme ſemblable au parallelogramme donné D.
Ayant couppé AB en deux egalement en E, ſur la moitié EB ſoit deſcrit le parallelogramme EFGB ſemblable &
ſemblablement poſé à iceluy D, par la 18. pr. 6. & ſoit accomply le parallelogramme AHGB.
Maintenant, ſi AF eſt egal à C, on a ce que l’on demande : car il eſt appliqué ſelon la ligne AB, & defaillant du parallelogramme EG, qui eſt fait ſemblable à D. Mais ſi C eſt plus petit que A F, (car par l’hypotheſe il ne peut eſtre plus grand) il ſera auſſi plus petit que EG egal à iceluy AF : ſoit donc trouué l’excez de EG par deſſus C, (cette egalité ou inegalité, & excez ſera cogneu par ce que nous auons dit à la 45. p.i.) lequel excez par la 25. p. 6 ſoit reduit en parallelogramme IKLM, ſemblable & ſemblablement poſé à EG : & veu que EG eſt plus grand que KM, il eſt euident que les cottez EF, FG, ſeront auſſi plus grands que les coſtez homologues KI, IM : parquoy d’iceux EF, FG ſoient couppez FN, FO, egaux à iceux KI, IM, à fin qu’eſtant accomply le parallelogramme NFOP, il ſoit egal à KM, & ſemblable & ſemblablement poſé au meſme KM ; & partant auſſi à EG : & par conſequent qu’eſtant tiré le diametre BF, iceux parallélogrammes EG, NO, ſoient autour d’iceluy diametre par la 26. p. 6. & aptes auoir continué de part & d’autre les coſtez NP, OP, tant qu’il ſera de beſoin, ſera conſtitué le parallelogramme AP, lequel ie dis eſtre le parallelogramme demandé.
