kJA » « 1 - ï, l m" dr w V *• ■ * ■» IV»*- »
^54 D I X I B S M B ’
que la plus grande AB peut plus que’ AF, du quarré de ia ligne BF, qui luy eft lucommenfurable en longitude : Ce qu*il Faillit faire.. SCIfOZl£.
si I4 taùtntU */t£ eft }* sÆF fit* V& > €9* BF Ÿ3* PROB. 8. PROP. XXXIÏ ;
Trouuer deux mediales commenfurables en pullTance feule* ment , comprenant vn re&angle rationel j ôc que la plus grande puifTe plus que la plus petite du quarré a vue ligne qui luy foit commenfurable en longitude ;
Soient trouuées par la 30. prop* de ce liure deux lignes ratio» A’ -—• ii cies A & B commenfurables en puifiance feulement, fit que la C ——plus grande A puiflc plus que la plus petite B du quarré d’vnc lu B — Ëne qui luy foit commenfurable en longitude : Item parla ij pr.é. D—— ^ >it trouuee C moyenne proportionnele entre A fie B » Ôc finalement parlau. prop. 6. aux crois lignes A» B, C, (bit trouueeIa.4. propoctionclèD." le dis que C fie D font les deux lignes demafidees.-Car puisque A & B font rationeles commenfurables en puiflance feulement, par la zi. pr.10. le reâangle «ficelles A ôc B fera irratione ! *, fie la ligne C pou* liant iceluy parla 17« prop. 6. (car elle eft moyenne prop. entre AfirBJ fera mediale
- Et d’autant que comme A eft à B » ainfi C à D, ôc Acd commenfurable en
puifiance feulement à B * aufii C fera commenfurable en puifiance feulement à D, par la 10. proposition 10. Mais puis que C eftmediaîe, pat la a^propofition 10. D fera aufii mediale. Et d’autant que comme A eft àB, ainfi C à D : en perxnutapt comme A fera à C, ainfi B.fera à D : mais par la conftruâion comme A eftà C,ainfi C eft à B :pareillemcntdonc comme C fera à-B, ainfi B fera à Départant le rcdanglè de Côc D fera égal au quarré deB, par la 17. prop. 6, ôc puis que le. quarré de la-rationeie B eft rationel ,1e re&angle compris (ous C fie D, qui luy eft. égal,fera aufii tationel. Et veu que comme A eft àfi,ainfiC âDj fie peut plus que-B du quarré d’vne ligne qui luy eft commenfur. en longitude, aufii par la 1/. pr.io*. Gpourra plus que D du quarré d’vne lignequi luy fera commenfur. enlongitude. Nous auons donc trouuédeux mediales C fie D,commenf. en puifiance feulement, comprenant vnre&angle rationel, C pouuanr plus que D du quarré d vne ligne qoi luy eft commenf. en longitude : Ce quil falloit faire ;, Que fi on vouîoit que C pûft plus que D duquarré d’vnc ligne qui liiy fuft incom inenf. en longitude, il ne faudroit que ttoiiuer AficB».telles qu’elles font requifes^ -parla precedente prop. au lieu que. cydeflus elles ont .efté trouuées par la30.pr.10*. ÔC acheucr le tout commedeflus.
SC H OL I È :
Seitytâ, B lerettangle à’Utilesfia Y179i, C ?* A*ligne C VV179 * » quiefttnedU* le. Et puis fie comme ^/îZ , eft à B VzS, atnft C W *791 eftà D, tctUe fira W^^idonâ Co“ D fint dêttx mediales comm, enpwjjancefeulement, lefiueües contiennent vn rat terni pt Uplus grande C p etit pim fie Umtmdrep, dW ligne fit k*j/ eft wnmnfin lengUnde*.
