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AC, CD, (c eiï k dire de AC, CB ) auec le quarré de AD : paVÜtil les deux qtiamZ. de AC, CBfint fins grands que deux fris le reÜangle à’scelles AC,CB :ceqni efiritmfofif* THEOR. 33- PROP. XLV.
La bîmcdiale féconde 3 eft diuifee en (es noms en vn poinâ (èulemenr.
Soit la bimediale féconde AB diuifee en Tes noms au poinét C» en forte que AC & BC foient rnediales commenfurables en puiflance feulement, comprenant vn reâanglc medial, comme veut la 37. prop.de ce liure ; le dis qu’elle ne peut .cftrc diuifee en fes noms en vn autre poinjâ que C*
Car fi faire fe peut qu’elle foit encore diuifee en AD & DB, en forte que aeftus ; «Bc foit vne ligné rationelle propofee EF, fur laquelle (par la4/. prop.i.J foit conftruit le re&angle EG, égal au quarré de AB. Item EH égal aux deux quarrez de AC, CB ; le refte 1G fera égal à deux fois le reftangle de AC, CB, puis que par la 4. prop. z. le quarré de AB eft égal aux deux quarrez deAC, CB, auec deux fois lereâangle d’icelles AC, CB. Eniameftne maniéré fi fur EF oh applique EK égal aux quarrez de AD, DB :’ le refte LG fera égal à deux fois le reétangle de AD,DB. Et pour autant que les quarrez deAC, CB, font inégaux aux quarrez de AD, DB ; leurs égaux reétangles EH, EK feront aufii inégaux ; & partant les lignes FH, FK, feront inégalés. Et derechef puis que les quarrez de AC, CBfpnc plus grands que deux foislereftangie deAC, CB par le lemme précédent ; EH fera aufii plus grand que IGv & partant EH plus grand que la moitié de EG : ôc confequemraent la ligne FH plus grande que la moitié de la ligne FG. Nous demonftretons par mefmes raifons que FK, eft aufli plus grande que 1a moitié de FG. Doncles parties FH& HG, (ont inégalés aux parties FK, KG» chacune à la Tienne. Etpource que AC, CB font rnediales, & commenfurables en puifc fance j les quarrez d’icelles feront auffi médiaux & commenfurables ; 8c par la s6.grop.io. le compofé d’iceux fera auffi commenfurable à vn chacun a’eux ; lefqoels eftans médiaux,leur compofé, c’éft à fçauoir le re&angle EH, fera auffi méfiai patle corol.de la 24.’prop. 10. Par mefme raifon EK ferademonftré medial 5 parquoy EH, EK appliquez fur la rationelle EF, auront les coftez FH,FK ratiôhaux commenfurables en puifiànce feulement à la rationele EF, par la 23, prop. 10. Pareillement, puis que le reâangle de AC, CB eft pofé medial ; 1© double d* iceluy, fçauoir eft IG, fera auffi medial parle corol. de la 14. prop. 10. •Sè eftant appliqué fur la rationele Hl» l’autre èoftë HG fera auffi rationel com- ‘menfurabie en puifiànce feulement à iccllcHî, par la *3. p. so. Et puis que AC» CB font incommenfurables en longitude» ôc par la ï. prop, 6, comme AC eft à CB, ainfi le quarré de AC eft au re&angle de AC » CB : ( car ils ont AC pour hauteur, ) par la 10. prop. 10. le quarré fera incommenfurable au reûangie. Mais au quarré deAC eft commenfurable le compofé des quarrez de A C> G B ;
