kAKj HC : par eonfiquentchacune d’icelles A&> KÇ ffi égalé kl*vne 0* a l’autre AKj HC : donc le parallélogramme HIC efi équilatéral. Mais par la 29. prop A. il efi aufii rsttanrie 3 € ? " partant quarré » Derubtf, puis que DB, BE, font égalés kFBt BGt chacune à fit eorrefpondante % comme DBefik BE> ainfi FB h B G » Mais parlai, prop, 6. comme DB k BE » — ainfiABk ? £ : <&* comme FB a BG3 ainfi FE k BC : donc commeAB a f£ » ainfi FE kBCicr— partant FB efi mojenprop. entre AB3BC. Et finalement 3 veti que comme AD a D1Q ainfi KG à GCt icelles efians égalés chacune à la fienne : en compofitnt comme AK^ k D K, ainfi Kfi’aGC » Mais comme AKjk DJC, ainfi Acà DC : O* comme i{C k GC, ainfi DC k BC par lai.prop. 6. Donc comme AC k DCt ainfi DC k BC : £7— par confisquent DC eft moyen prop, entre Ac, BC.
Or voila comme Commandin propofi O* demonfirc ce lemmetmais Clauitts te propofi ainfi. Si vne ligne droi&e eft couppee comme on voudra, le re&angle contenu fous les parties, eft moyen proportionnel entre les quarrez d’icelles. Itemlere&angle contenu fous la toute, & vne des parties, eft moyen prop. entre le quarré de 1 » toute, & le quarré de iadire partie.
Ce qui efi la mejme chofi que dejfus » -
THEOR. 37. PR0P.LV. Six4.
Si vn fedangle eft compris dvne ligne rationelle, & d’vn bina » me premier » la ligne pouuant iceluy red angle eft binôme. Soitlere&angleAD, compris de la rationelle AB& du binôme premier A G : Jë dis que la ligne quijtfut iceluy re&angle eft lnrationelle appelles binôme. Car d’iceluy binôme AC, le plus grand nom foit AH : donepar la def. AE, HC font rationelles commenf.en puiflance feulement, & AH pourra plus que HC duquarré d’vne ligne qui luy eft commenf.enlongit. 6c auffi AE fera comtnenf. en longir. à la rationelle pt opofee AB. Soit couppee ECen deux également en F. Donc puis que AE peut plus que EC du quarte d’vhe ligne qui luy eft commenf. en long, fi fur icelle AE on applique vnre&angle égal au quart du quatiédeEC, c’eft à aire au quarré de EF, Sc défaillant d’vne figure quarree, il diuifera icelle A E en parties commenf. en long, pat9 la i8.prop.jo, foient donc icelles parties A G, GE : Se par les poin&s G, E, F foient menees GH, El, FK parallèles à i celles AB. CD : puis par la 14. p. 1. foient défaits les quarrez îlM, MN égaux aux deux re&angles AH, Gl, ôcdifpofez en forte que OM, MP facent vne ligne droi&e : puis foit 3 acheué le re&angle ST, lequel ftra quarté par le lemme precedem
Maintenant, d autant que par la conftru&ion le rcétangîede AG, GE eft égal au quarré de EF : les ligner AG » EF, GE feront proport.’par la 17. pr. 6. Donc par la 1. prop. f*. les rc&angles AH, EK, Gl feront aufli proportionnaux : parquoy EK fera moyen proport.entre AH, GI, ou leurs égaux quarrez LM, MN. Mais par le lemme prccedent OR « fôaufli moyen prop. entre iceux quarrez EM » MN ; doncOR, EK feronre^aux. M
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