DL fera comtnenf. « n longitude à chacune DHL, & par la n, prop, 10. clic lira raiionclic Se comment en longitude à DE rationelle ; Et d’autant que par la n.pr. 10. le reétongîc de AC, CB eft media ! » Con double LF fera auffi médial ; & par Ia *3. prop. 10. iceluy tncdial LF eftant appliqué fut la rationelle LK, l’autre cofié LG fera aufli rationel incemmenf. en long », à iceb le LK, c’eft à dire à DE, à laquelle DL eftant commenf. en longir. par Ja 13 prop.io, DL, LG font incomrocnf. en longir. mais elles font rationelles : elles feront donc commenf. en puiflance feulement} Sc parla 37. prop. 10. DG eft binôme. 1 « dis en outt’e que c’eft binôme premier. Car il appert par le lemme de la 34 « prdp » de ce liure, que le re&anglc de AC, CB eft moyen proport.entre les quatre* d’icelles AC, CB : donc aufli LN moyen prop.entre DH, 1K : Sc par confequent la ligne LM moyenne prop. entre les lignes DI> IL parla 1. p. <k Sc par la 17. p. 6• te re&angle de Dl> IL fera egalâu quarré de LM : Et d’autant que les quarré* de AC, C B font commenf. ( car icelles AC, CB font pôfees comment, en puiflance) leurs égaux re&angles DH, ÎK feront auffi commenf. Donc aufli commenf, en longitude les lignes D1, 1L par les s, prop.6. Sc 10. pr. 10 ; Et d’autant que les deux quarte* de A C St CB font plusgrands que deux fois Icurreâangle, pat le lemme qui fuit la 44.. prop.de ce liure : DK fera plus grand que LF i 8c par confequent DL plus’grand nom que LG i— car icelles lignes font entr’ellescomme DK à LF, par lai. p 6. Et puifque le tc&angle de DI, IL appliqué fur DL, eft égal auîpiarré de LM, c’eft à dire au quart du quarré de L Gy & défaillant d’vne figure quarree, & que les parties DI, IL font commenf. en longitude ; icelle DL peut plus que LG du quarré d’vne ligne qui luy eft commenf. en longir. par h 18. prop. m. & partant icelle DL ayant cflédemonfhée commenf en longit. à la rationelle DE, par les fécondés def. DG fera binôme premier. Donc le quarré d’vn binôme appliqué fur vne ligno’ rationcle, &c. Ce qu’il falloir demonftrer. SCffOZIÉ.
Ltbineme fiitV 45 —**3> tria rationelle Dëû : d’autant vue le plus grand mm ^Cefi V4J, fin quatre efi applique’fitr DE 6, fattl*autreeofié DJ de 7 — : ■ Etle moindre mm C B eflant 3, finejuarré efiç* qui appliqué fur 1£ ? 6, fait IL de lij, €T partant la toute DL efi 9. Or le reflarigkdë ^ÎCB efi 3/405, zirfin double i f yi6io.Donel* ligne F G fera y4j ; pat confi^tm# la toute DG fira-ÿ+^fr <mp efi binôme premier.
THEOR. 44. PROF. IXîL
JLe quarré d vne bimediale première appliqué fur vne ligne1 rationelle* fait 1 autre cofté binôme fécond.
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