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THEOR. 51. PROP. LXX.
La ligne commenfurable à vne ligne pouuant vnt rationel Ôc vif medial, eft auffi ligne pouuant vn rationel Bc vn medial. Soit la ligne A B pouuant vn rationel 6c vn medial » diuifee en fes noms en C, 6c à icellefoit commenfurable la ligoo DE. le dis qu icelle DE eft auffi’ ligne pouuant vn rationel 6c vn medial.
Car ( aptes telle conftrnôioo qu’aux précédentes^ on prouuera que comme AC 6c BC font incommenfur. en puiflance, auffi le feront DF&FE. Item quele* compofé des quarrez de AC & BC fera com¬
menf au compofé des quarrez de DF ôc FE : A— S— B Ôc le reftangle deAC&8G auffi eommenfur. r Tj ET au reftangle de D F&FE. MaÎ9 par la 41p.ro. le compofé des quarrez de A C de BC eft medial » & leur reftangle rationel ? Pars, tant le compofé des quarrez de DF & FE fera auffi medial, 6c leur reftangle rationel ; &par ainfi la toute DE fera ligne pouuant vn rationel & vn medial, par la fufdite 41. prop. de ce liure. Parquoy la ligne comment à vne ligne pouuant vu rationel, &c. Ce qu’il falloit demonftre ?. THEOR. PRÔP. LXXI.
La ligne commenfurable à vne ligne pouuant deux médiaux ? £ eft auffi ligne pouuant deux médiaux.
Sort la ligne AB pouuant deux médiaux, diuifee en fes noms au poinft C, 6s à icelle (bit comm.DE.Ie dis qu’icelle DE eft auffi ligne pouuant deux médiaux. Car {après auoir conftruit comme aux precedentes) on prouuera tout de raefmtf que DF & FE font incommenf. en puiffancei que le conrpofé de leurs quarrez eft medial, 6c leur reftangle auffi medial : Mais on prouuera auffi comme en la.69.pr. que lé compofé des quarrez de AC & BC, eft au compofé desqoarrez de DF 6c FE, comme le quarré de CB au quarré de FE : 6c encore comme en’ la <î8. p. que le quarré de CB eft au quarré de EF » comme le reftangle de AG 6c BC.eftau reftangle deDF& FE ; donc par la u.prop^.le compofé fera au compofé, comme le reftangle au reftangle ; Et en permutant, comme le compofé des ? quarrez de AC 6c BC eft incommenf. à leur reftangle, auffi le compofé des quarrez de DF 6c FE eft incommenf à leur reftangle, & par la 4*. pr.ro. DE cil ligne pouuant deux médiaux. Parquoy la ligne commenf, à vne ligne pouuantc deux médiaux, 6cc. Ce quil falloit demonfirer. THEOR. 54. PROP. LXXIL Six. 7.
Si vne luperncie rationele, Ôc vne mediale font ioin&es > la ligne qui peut tout îe compofé eft binôme, ou bimediale première, ou ligne majeure, ou ligne pouuant vn rationel ôc vn medial »
