bafes LM, MN, NO, LOfont égales. Icem fi de E par le centre I on meifcc E P : clio diuifera en deux également tant l’angle E, que le cofté AD par le corol.de la to, p.i|* Sc par confequent LO eftant parallèle à AD fera aufli couppee en dt&x egalcraêt au centre I : Par mefme rai Ion LM » MN, NO feront auificouppez en deux également aux centres G, H>K. Ainfi les quatre triangles GLI, IOK.GMH » HNKfontlfofce » les reétangles. (Car par la lo.p.u.lcs angles des poinfesL, M, N » Ô, fonf cgauxauxdroiUsduqoarréABCD.) Parquoy les quatre bafes GI, 1K, GH, H K feront égalés, & les angles qu’elles comprennent droiâstpartant GHKI eft quarré.Que fifemblablemét des autres triangles de l’o&acdre on prend les centres : iceux centres eftans tous conioin&s par lignes droites, feront deferits encore^ y quarrez, Icfquels ayansles coftez communs feront égaux entr’eux. Parquoy le cube c6pofe d’iceux 4 quarrez fera inferit dans l’ofeaedrc donné, puifque les angles d’iceluy toucheot les kift bafes de l’o&aedre à leurs centresjér par ainfi nous auons fait ce qui eftoit requis. PROBL. 5. PROP. V.
Dans vn icofaedre donné, deferire vn dodecaedre. Soit ABCDE le pentagone par le moyen du-
Suelon conftr uit l’tcofacdre, fur lequel loir vne es douze pyramides pentagonales del’icofae-
dre, ayant pour fommet le poinft F, auquels’affcmblcnt les $ triangles équilatéraux ABF, BCF, CDF, DEF, AEF, & foit trouué le centre de cha— ^ cun d’iceux triangles aux poinâs G^H, I>K>L, 6c d’iceux foient menees les lignes HG » GL, LK,
K1, 1H : Item de F par iceux centres, foient menees les lignes FM, FNjFO.FP, FQ, lefquelles
coupperont en deux également leS coftez AB,
BC, CD, DE, EA, comme il appert par le corol.
de la io.p.ij.ftc partant eftant menees les lignes droi&es.MN, NO, OP, PQ*QMi il eft euident *
par la 4 p. 1.qu’elles feront ega ! es ; & que par la S.p. 1.les angles qu’elles fouftiennent au poinfe F font egaux| 8c : d’aurant que les lignes FG, FH, FI, FK, FL font aufliegales i ( car ce font demi-diametres de cercles circofiferittans triangles équilatéraux égaux) les lignes GH, Ht, 1k, KL, LG feront pareillement égalés, & les angles de defliis icelles aufli égaux, par la 4 p.i. Parquoy le pentagone G H ! KL eft équilatéral &equiangle : & il fe prôuuera aifément comme à la ty.p.ij. qu’il eft auffi en vn mefme plan. Que fi femblablement on conioinâ par lignes droites, les centres de tous les triangles des autres vnse pyramides de ücofawrc, feront auffi deferitsdeç pentagones équilatéraux & equiangles, kfqucls puis qu’ils ont des coftez communs, feront auffi égaux entr’eux. Parquoy 12 tels pentagones çonftitueront vn dodecaedre, lequel icrarinfcrit dans i’icoiàedtc, puis que les 20 anglesd’iceluy ofeaedre font conftituez 6c touchent les vingt bafes de l’icofaedre â leurs centres. Nous auons donc inferit vn dodecaedre, dansvnlcofaedre donné. Ce qu’il falloir faire. Rn du quinziefme 6c demiér Elément.
