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ἴση ! 95 καὶ ἡ ΤῊ ἄρα τῇ ΗΠ ἔση ἐστίν τἴ, Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μέν Η͂ τῇ ΗΠ. ἡ δὲ ΠΡ τῇ ΡΟ’ ἔσον ἐστὶ καὶ τὸ μὲν" ΑΗ τῷ ΜΠ, τὸ δὲ ΠΛ τῷ ΡΖ. Αλλὰ τὸ ΜΠ τῷ ΠΛ ἐστὶν ἔσον" παραπληρώματα γὰρ τοῦ ΜΛπαραλληλογράμμου" καὶ τὸ ΑΗ ἄρα τῷ ΡΖ ἔσον ἐστίνʼ" τὰ τἑοʼοʼοεροι ἆ’ροι τὰ ΑΗ. ΜΗ. ΠΔ. ΡΖ ἔτω ἀλλήλοις ἐστίν" τὰ τέσσαρα ἀρα τοῦ ΑἩ τε- τραπλάσιά ἐστινʼ", Ἐδείχθη δὲ καὶ τὰ τἕὁʼσʼαροι τὰ ΤΚ. Κὰ, ΗΡ, ΡΝ τοῦ ΤΚ τετραπλάσια" τὰ ἄρα οὐτῶ ὦ πεέριέχει τὸν ΣῚΥ γνωώμονα τετραπλάσια ἐστι τοῦ ΑΚ΄“. Καὶ ἐπεὶ τὸ ΑΚ᾽ʼτὄ ὑπὸ τῶν ΔΒ. ΒΔ ἐστὶν. ᾿σή γὲρη ἡ ΚΒ τῇ ΒΔ- τὸ ἆ’ροι τετροἔ ; : ις ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΔ τετραπλάσιόν ἐστι τοῦ ΑΚ. Ἐδείχθη δὲ τοῦ ΑΚ τετραπλάσιος καὶ ὃ ΣΤΥ͂ γνώμων" τὸ ἄρῶ τέτρακιὶς υπὸ τῶν ΑΒ. ΒΔ ἰσὸν « ὅΤι « τῷ ΣΤΥ γιώμον ! . Κοινὸν προἆ ; ιεἵσθω τὸ ΞΘ. ὃ ἐστιν ἴσον τῷ ἀπὸ τὴς ΑΤ τετραγώνῳ" τὸ ἄρα τετράκις ὑπὸ τῶν ΑΒ. ΒΔ ’περιεχὄμεὐον ὀρθογωώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ" τῆς ΑΥ τετραγῶώνου ἴσον ἐστὶ τῷ ΣῚΥ γνώμον ! καὶ τῷ ΞΘ. Αλλὰ ὃ ΣΤΥ γεώμων καὶ τὸ ΞΘ ὕλον ἰστὶ τὸ ΑἘῈΖΔ τετρεἱγωνον. ὃ ἐστιν ἄπὸ τῆς ΑΔʼ τὸ οαρα τετρακὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ. |
ipsi HII est equalis ; et IH igitur ipsi HII qualis est. Et quoniam equalis est IʼH quidein ipsi HII, et HP ipsi PO ; æquale est et. AH quidem ipsi MII, et IIA ipsi TZ. Sed MH ipsi HA est equale, complementa enim sunt ipsius MA pa- rallelogrammi ; et AH igitur ipsi PZ zauale est ; quatuor igitur AH, MII, IA, PZ equalia inter se sunt ; quatuor igitur ipsius AH quadru- pla sunt. Ostensa sunt autem et quatuor IK, KA, HP, PN ipsius FK quadrupla ; ergo octo quie continet ZTY gnomonon quadrupla sunt Ipsius AK. Et quoniam AK ipsum sub AB, BA est, equals cnim est KB ipsi BA ; ergo ip- sum quater sub AB, BA quadruplum cest ip- sius AK. Ostensus est aulem ipsius AK qua- druplus et ZTY gnomon. lpsum igitur quatec sub AB, BA mcquale est ipsi ETY gnomoni. Commune addatur £O, quod æquale est ipsi ex AT quadrato ; ipsum ʼigitur. quater sub AB, BA contentum rectangujgm cum ex AT quadrato æquale est ipsi zTY gnomoni ct ipsi EO. Sed ZTY gnomon ct £O totum sunt AEZA |
droite TH est égale à la droite Hn, Et puisque rH est égal à HIT, et que HP est égal à PO, le rectangle AH est égal au rectangle Mn, et le rectangle TA égal au rectangle PZ (56. 1) . Mais le rectangle Mr est égal au rectangle HA (43. 1) , car ils sont les compléments du parallélogramme M4 ; donc le rectangle AH est égal au rectangle Pz ; donc les quatre rectangles AH, MIT, HA, PZ sont égaux entrʼeux ; donc ces quatre rectangles sont quadruples du rectangle AH. Mais on a démontré que les quatre quarrés TK, KA, HP, PN sont quadruples du quarré rK ; j donc les huit figures qui composent le gnomon TY sont quadguples du rectangle AK. Mais le rec- tangle AK est sous AB, BA ; car KB est égal à BA (cor. 4. 2) ; donc quatre fois le rectangle sous AB, BA est quadruple du rectangle AK. Mais on a démontré que le gnomon 3TY est quadruple du rectangle AK ; donc quatre fois le rectangle sous AB, BA est égal au gnomon xTY. Ajoutons le quarré commun ©, qui est égal au quarré de Ar (cor. 4. 2) ; quatre fois le rectangle compris sous AB, BA, avec le quarré de Ar sera égal au gnomon XTY et au quarré ΞΘ Mais le gnomon zTY et le quarré ΞΘ sont le quarré entier AEZA, qui est décrit
