| ΑΛΔΛΩΣ. | ALITER. |
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Κύκλου γὰρ τοῦ ΑΒΓ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐντὸς τὸ Δ, ἀπὸ δὲ τοῦ Δ πρὸς τὸν ΑΒΓ κύκλον προσ. πιπτέτωσαν πλείους͵ ἢ δύο ἴσαι εὐθεῖαι. αἱ ΔΑ. ΔΒ, ΔΓ. λέγω ὅτι τὸ ληφθὲν σημεῖον τὸ Δ κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου. |
Intra enim circulum ABΓ sumatur aliquod punctum ^á, a Aautem in ABΓ circulum cadant piures quam duæ æquales rectæ, ipsæ AA, AB, AΓ ; dice sumptum punctum A centrum esse ipsius ABΓ circuli. |
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Μμη γαρ, αλλ εἰ δυνατὸν, ἐστὼ τοὸ Ἐ, και ἐπι- ζευχθεῖσα ἡ ΔΕ διήχθω ἐπὶ τὰ Ζ, Η σημεῖα. ἡ ΖΗ ἀραϑ διαμετρός ἐστι τοῦ ΑΒΓ κύκλου. Επεὶ οὐὖν κύκλου τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ τῆς ΖΗ σδιαμέτρου εἰληπταί τι σημεῖον τὸ Δ, ὃ μή ἐστι κέντρον, τοῦ κύκλουθ, μεγίστη μὲν ἔσται ἡ ΔΗ͂, μείζων δὲ ἡ μὲν ΔΓ τῆς ΔΒ, ἡ δὲ ΔΒ τῆς ΔΑ. Αλλὰ καὶ ἰση, ὑπὲρ ἐστὶν ἀδυνατον. οὐκ ἀρὰ τὸ Ε κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓ κύκλου. Ομοίως δὴ δείζομεν, ὅτι |
Non enim, sed si possibile, sit E, et juncta AE producatur in Z, H puncta ; ergo ZH diame- ter est ipsius ABΓ circuli. Quoniam igitur circuli ABΓ in ZH diametro sumptum est aliquod punctum ^4, quod non est centrum circuli, ma- xima quidem erit AH, major vero A ipsi AB, et AB ipsá AMB, . SGed et æqualis, quod est impossibile ; non igitur E centrum est ipsius ABΓ circuli. Similiter autem ostendemus, neque aliud |
Dans le cercle ΑΒΓ soit pris un point quelconque δ, et que plus de deux droites égales tombent du point δ dans le cercle ABΓ, les droites ΔΑ, ΔΒ, ΔΓ ; je dis que le point Δ est le centre du cercle ABT.
Qu’il ne le soit point, mais s’il est possible, que ce soit le point E ; ayant joint ΔΕ, prolongeons cette droite vers les points Z, H ; la droite ZH sera le diamètre du cercle ΑΒγ. Puisque l’on a pris dans le diamètre ΖΗ du cercle ΑΒγ un point Δ, qui n’est pas le centre de ce cercle, la droite ûH sera la plus grande, la droite ÛΓ plus grande que la droite ôB, et la droite δΔΒ plus grande que la droite ñA (7. 3) - Mais elle lui est égale, ce qui est impossible ; donc le
