| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιηʹ. | PROPOSITIO XVIII. |
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Ἐὰν δηγῃρημένα μεγέθη ἀνάλογον ἢ 5 καὶ συντε- θέντα ἀνάλογον ἔσται. |
Si divise magnitudines proportionales sint, et compositae proportionales erunt. |
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Ἔστω διῃρημένα μεγέθη ἀνάλογον ; τὰ ΑἘ. ἘΒ, ΤΖ, ΖΔ, ὡς τὸ ΑΕ πρὸς τὸ ΕΒ οὕτως τὸ ΤΖ πρὸς τὸ 2Δ" λέγω ὅτι καὶ συντεθέντα ἀνάλογον ἔσται. ὡς τὸ ΑΒ πρὸς τὸ ΒΕ οὕτως τὸ ΓΔ πρὸς τὸ ΖΔ.
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Sint divise magnitudines proportionales AE, EB, TZ, ZA, ut AE ad EB 1ta TZ ad ZA ; dico et compositas proportionales fore, ut A3 ad BE ita TlʼA ad ZA. |
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ἙΪ ’ ; οἶρ μή ἐστιν ὡς τὸ ΑΒ πρὄς τὸ ΒΕ οὕτως τὸτδ ’πρὃς τὸ 2Δ᾽ ἔσται ὧς τὸ ΑΒ ’πρὄς τὸ ΒῈ οὑὕτως τὸ ΤΔ. ἥτοι προς ἐλᾶσσον τι του ΔΖ. ἥ “ρῦς μειζον. |
Si enim nonʼest ut AB ad BE ita TʼA ad Z^ ; erit ut AB ad BE 1ta TA, vel ad minorem Ipsi AZ, vel ad majorem. |
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ἙἜστω ’πρὄτερον ʼπρὄς λασσον τὸ ΔΗ. Καὶ ἐσπεῖ ἐστιν ὦς τὸ ΑΒ ’πρὄς τὸ ΒΕ οὖτως τὸ ΤΔ σρὸς τὸ ΔΗ. συγκείμενα μεγεθπ αναλογοὸν εἐστιν" ὥστε καὶ δηωρεθεντα ἀνάλογον ἐσται" ἐστιν ἀρὰ |
Sit primum ad minorem AH. Et quoniam eit ul AB ad BE ita TA ad AH, composite magui- tudines proportionales sunt ; quare et divise proportionales erunt ; est igitur ut AE ad E |
Si des grandeurs étant divisées sont propoïtionnelles, ces grandeurs état composées seront encore proportionnelles.
Que les grandeurs AE, EB, IZ, ZA, étant divisées, soient proportionnelles, c’est-à-dire que AE soit à EB comme IZ est à ZA ; je dis que ces grandeurs étant composées seront encore proportionnelles, c’est-à-dire que AB sera à Æ comme TA est à ZA.
Car, si AB n’est pas à BE comme TA està ZA, AB sera à BE comme TA eslà une grandeur plus petite que AZ ou à une grandeur plus grande.
Que AB soit premièrement à BE comme IA est à une grandeur plus pelle que ZA, savoir à AH. Puisque AB est à BE comme TA est à AH, ces grandeurs
étant composées seront proportionnelles ; donc ces grandeurs étant divisées seront
