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τρίγωνον τῷ ΔῈΖ τριγωνῷ, καὶ Ισὴ εἐὅται Ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ. καὶ λοιπὴ δηλονότι ἡ πρὺς τῷ Τ λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ Ζ ἴση. |
iriangulo, et » qualem fore ABT angulum ipsi AEZ, et reliquum vidclicet ad T reliquo ad Z æqualem. |
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Εἰ γὰρ ἀνισός ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΤ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΖ, μία αὐτῶν μείζων ἐστίν. ἙἘστω μείζων ἡ ὑπὸ ΑΒΓʼ καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Β. τῇ ὑπὸ ΔῈΖ γωνίᾳ ἰσὴ ἡ ὑπὸ ΑΒΗΉ. |
Si enim inæqualis est ABT angulus ipsi AEZ, unus ipsorum major cst. Sit major ABT ; et constituatur ad AB rectam et ad punzctum in eâ B, ipsi AEZ angulo equalis Ipse ABH. |
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Καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν Α γωνία τῇ Δ. δὲ ὑπὸ ΑΒΗ γωνία" τῇ ὑπὸ ΔΕΖ, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑῊΗΒ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΔΖῈ ἐστὴὶν ἴση" ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΗ τρίγωνον τῷ ΔῈΖ τριγώνῳ" ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΗ οὕτως ἡ ΔῈ πρὸς τὴν ἘΖ. Ως δὲ ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ἘΖ ὑπόκειται οὗ- τως ! ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ΄ καὶ ὡς ἄρα ἡ ΑΒ πρὄς τὴν ΒΓ οὕτως ἡ ΑΒ στρὄς τὴν ΒΗ". ἡ ΑΒ ἄρα πρὃς ἑκατέραν τῶν ΒΓ. ΒΗ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον" ἴσὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΒΗδʼ ὥστε καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ Γ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒῊΓ ἰστὶν ἰση7. Ἐλάττων δὲ ὀρθῆς ὑπόκειται ἡ πρὸς τῷ" Τʼ ἐλάττων ἄρα ἐστὶν ὀρθῇς9 ἡ ὑπὸ ΒΗΤ, ὥστ : ἡ ἐφεξῆς αὐτῇ γωνία ἡ ὑπὸ ΑῊΒ μείζων ἐστὶν ὀρθῆς. Καὶ ἐδείχθη ἰσὴ ουσὰ τ πρὸς τῷ Ζ. πΞαὶ ἢ σρὸς τῷ Ζ ἄρα |
Et quoniam æqualis est A. quidem angulus Ipsi A, 1pse vero ABH angulus ipsi AEZ, re- liquus igitur AHB reliquo AZE cst mqualis ; equiangulum igitur est ABH triangulum ipsi AEZ iriangulo ; est igitur ut AB ad BH ita AE ad EZ. Ut autem AE ad EZ ponitur ita. AB. ad BP ; ctutigitur AB ad. BT ita AB ad BH, ipsa agitur AB ad utramque ipsarum BTʼ, BH eam- dem habet rationem ; equalis igitur cst BT ipsi BH ; quare ct angulus ad P angulo BHT est equalis. Minor autem recto pouitur ipse ad T ; minor igitur cst recto ipse BHI, quare ipse ei deinceps angulus AHB major est recto. Et ostensus est qualis esse ipsi ad Z, ct ipse ad Z igitur major est recto. Ponitur autem |
je dis que les iriangles ART, AEZ sont équiargles, que l’angle ABr est égal à lʼangle AEZ, et l’angle restant en r égal à l’angle restant en z.
Car si lʼangle ABr n’est pas égal à l’angle AEz, l’un des deux sera plus grand. Que Pangle ABr soit le plus grand ; et construisons sur la droite 4B et au point B de cette droite, l’angle ABH égal à lʼangle AEZ (23. 1) .
Et puisque l’angle A est égal à l’angle 4, et l’angle 4BH égal à l’angle 4Ez Vangle restant AHB est égal à lʼangle restant AZE (52. 1) ; donc les triangles ABH, AEZ sont équiangles ; donc AB est à BH Comme AE €sl à EZ (4. 6) . Mais AE est supposé être à EZ comme AB est à Br (11. 5) ; donc AB cst a Br comme AB est à BH ; donc la droite AB a la même raison avec chacune des droites Br, BH ; donc BT est égal à BH ; donc l’angle en r est égal à l’angle BHT (5. 1) . Mais lʼangle en r est supposé plus peuit qu’un droit ; donc l’angle BHT est plus petit qu’un droit ; donc l’angle de suite AHB est plus grand qu’un droit (13. 1) . Mais on a démontré qu’il est égal à l’angle z ; donc l’angle Z est plus grand qu’un
