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ηʼΡος τὸ ΛΗΘ οὕτως τὸ ΕΓΔ ΄προς τὸ ΛΘΚ. Ἐδεί- χθη δὲ καὶ ὡς τὸ ἘΒΙ ʼπρες τὸ ΛῊΘ οὕτως τὸ ΑΒΕ στρος τὸ ΖΗΛΔ᾽ καὶ ὡς ε « ρα τὸ ΑΒΕ ’τρος τὸ ΔῊΛ οὕτως τὸ ΒΕΓ προς τὸ ΗΔΛΘ καὶ τὸ ΕΓΔ πρὺς τὸ ΛΘΚλ". Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
AGK, Ostensum est autem et ut EBT ad AHO ita ABE ad ZHA ; et ut igitur ABE ad ZHA 1ta BECT ad HAO. et ETA ad AOGK. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ καʹ. | PROPOSITIO XXI. |
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Τα τῷ αὐυτῷ ευὐυγράμμῷ ὕμοια, καὶ ἀλλυλοις ἐστὶν ὁμοία. |
Ipsa cidem reculinco similia, et inler se sunt. similia. |
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Ἐστω γὰρ ἐκώτερον τῶν Δ. Β εὐϑυγρώμμοῶν τῷ Τ ὁμοίον" λέγὼῶ ὁτέ καὶ Τὸ Α τῷ Β εστιν ομοιον. |
Sit enim utrumque ! psorum A, B rectüi- ncorum, ipsi T simile ; dico ct A ipsi B esse simile. |
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Ἐσει γαρ ομοιὸν ἐστιῖ τὸ ἃ τῷ Τ. ἰσογῶνμον τι ἐστὶν αὐτῷ, καὶ τὰς ’περι τὰς ἴσας γωνίας πλευρας ἀγάλογον εχει. Πάλιν. ἐπεὶ ομοιον ἐστι |
Quoniam enim est simile A ipsi FP, et equiangulum est ipsi, et circa aequales an- gulos latera proporüionalia habet. Rursus, quo- |
triangle EBT est à AHΘ comme FTrA est à ΛΘK (11. b) . Mais on a démontré que
EBT est à ΛHΘ comme ABE est à ZHΛ ; donc ABE est à ZHA comme BEF est à HΛΘ, et comme Era est à AΘKX. Ce qu’il fallait démontrer.
Les figures rectilignes semblables à une même figure sont semblables entr’elles.
Que chacune des figures rectilignes A, B soit semblable à la figure r ; je dis que la figure A est semblable à la figure 8.
Car, puisque la figure A est semblable à la figurer, ces deux figures sont équiangles, et elles ont les côtés autour des angles égaux proportionnels (déf, r. 6) .
