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Ἑστὼ τρίγωνον ἰσοσκελὲς τὸ ΑΒΙ΄. , ἐσὴν ἔχον τὴν ΑΒ σπλευρὰν τῇ ΑΓ πλευρᾷ, καὶ προσέεκξε- ἔλήσθωσαν ἐπ᾽ εὐθείας ταῖῆς ΑΒ. ΑΙ εὐθεῦαι αἱ ΒΔ, ΓΕ λέγω ὅτι ἡ μὲν ὑπὸ ΑΒΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΤΒ ἴση ἐστὶν. ἡ δὲ ὑπὸ ΤΒΔ τῇ ὑπὸ ΒΤῈ. |
Sit triangulum isosceles ABI, equale habens AB latus ATʼ lateri, et producantur in direc. tum ipsis AB, ATʼ recte BA, TE ; dico qui- dem ABTʼ angulum ipsi ATʼB æqualem esse, IʼBA vero ipsi BTE. |
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Εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΒΔ τυχὸν σημεῖον τὸ Ζ, καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ τῆς μείζονος τῆς ΑἙ τῇ ἐλάσ- σον ; τῇ ΑΖ ἴσὴ ἡ ΑΗ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΖΓ. ΗΒ εὐθείαις |
Sumatur enim in BA quodlibet punctum Z, et auferatur à majore AE minori AZ squalis ipsa AH, et jungantur ZTʼ, HB rectz. |
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Επεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΑΖ τῇ ΑΗ, ἡ δὲ ΑΒ τῇ ΑΓ. δύο δὴ αἱ ΖΑ. ΑΤ δυσὶ ταῖς ἨΑ, ΑΒ ὁσαι εἰσὶν. ἐκατέερὰ ἐκάτερῷ ; καὶ γῶών ! αν κοινὴν περιεχουσιν τὴν ὑῶὸ ΖΑΗ’ βάσις ἀρὰ ἢ ΖΤ βάσει τῇ ΗΒ ἰσὴ ἐστὶν καὶ τὸ ΑΖΓ τρέγωνον τῷ ΑῊΒ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἰσαι ἐσονται 5 ἐκατερῶ ἐκατερᾳ. τὉᾧ ἂς αἱ Ισᾶ ! πλευρα υσο- |
Quoniam igitur est quidem AZ ipsi AH, AB vero ipsi AT, dus igitur ZA, AT duabus HA, AB æquales sunt, utraque utrique, et angulum communem contünent ZAH ; basis igitur ZT basi HB xqualis est, et AZT triangulum AHB triangulo æquale erit, et reliqui anguli reliquis angulis equales erunt, uterque utrique, quos qualia latera subtendunt, ATZ quidem |
Soit le triangle isoscèle ABΓ, ayant le côté AB égal au côté AΓ ; menons les droites BΔ, ΓE, dans la direction de AB, AΓ (dem. 2) ; Je dis que lʼangle ABΓ est égal à lʼangle AΓB, et que lʼangle ΓBA est aussi égal à l’angle BΓE.
Car prenons dans BA un point quelconque 7, et de la droite AE, plus grande que 4Z, retranchons une droite AH égale à la plus petite AZ, et joignons les droites ZT, HB.
Puisque AZ est égal à AH, et AB à AT, les deux droites ZA, AT sont égales aux deux droites HA, AB, chacune à chacune ; mais elles comprennent un angle commun ZAH ; donc (4) la base Zr est égale à la base HB, le triangle AZTr sera égal au triangle AHB, et les angles restans, soutendus par les côtés égaux, seront
