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Ἐπεὶ γὰρ μείζων ἐσ ὶν ἐ ὑπὸ ΒΑΤ γωνία τῆς ὑπὸ ἘΔΖ γωνίας. συνεστάτω πρὸς τῇ ΔῈ εὐθείᾳ, καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ" σημείῷ τῷ Δ. τῇ ὑπὸ ΒΑΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ἘΔΗ" καὶ κείσθω ὁποτέρᾳ τῷν ΑΤ. ΔΖ ἴση ἡ ΔΗ. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ἘΗ. ΖΗ. |
Quoniam enim major est BAT angulus EAZ angulo, constituatur ad AErectam, et ad punctum in cá A, ipsi BAT angulo equalis EAH ; et ponatur alterutri Ipsarum ATʼ, AZ equalis AH, et jun- gantur EH, ZH. |
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Ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἥ μὲν ΑΒ τῇ ΔΕ, δῈ ΑΤ τῇ ΔΗ. δύο δὴ αἱ ΒΑ-. ΑΓ δὺυσὶ ταῖς ΕΔ, ΔΗ ἐσα ! εἰσὶν » ἐκατερα εμάτερᾳᾷ 5 καὶ ὙΩΥΙ Ἡ ὑπτὸ ΒΑΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ἘΔΗ ἴση ἐστί"" βασις ἄρα ἡ ΒΓ άσει τῇ ἘΗ ἐστὶν ἴση. ἸΠάλιν. ἐπεὶ ἰσῊ ἐστιν ἢ ΔΖ τῇ ΔΗ. ἰσὴ ἐστι και " ηυπὸ ΔΖΗ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΗΖ" μειζων ἄρα ἥυπο Δ2Η. τῆς υπὸ ΕΗΖ. σ-ολλῷ αροι μειζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ἘΖΗ τῆς ὑπὸ ἘΗΖ᾽" Καὶ επειτρφωνον ἐστι τὸ ΕΖΗ, μειζονοι ἐχοὸν τὴν υπὸ ἘΖΗῊ ’γωνἷαν τῆς ὑπο ἘΗΖ" ὑπὸ δὲ τὴν μειζονω ώνιαν Μμειζων σλευρα ὑποτείνει" μει’ζων αρα καἶ πλευρᾳᾷ ἢ ἘΗ τῆς ἘΖ. Ἰσή δξ ἢ ἘΗ τῇ ΒΓ" μειζων ἄρω καὶ ἢ ΒΤΓ τῆς ἘΔ4. Ἐὰν ἀρὰ δὺυος καὶ τὰ εξῆς. |
Quoniam igitur equalis est AB quidem ipsi AE, ATʼipsa vero ipsi AH, due utique BA, AT duabus EA, AH : quales sunt, utraque utrique, ct angulus BAT angulo EAH equalis est ; basis igitur BIʼ basi EH est equalis. Rursus, quoniam equalis est AZ ipsi AH, equalis estet AZH angulus ipsi AHZ ; major igitur AZH ipso EHZ ; multo igitur major est EZH ipso EHZ. Et quoniam trian- gulum est EZH, majorem habens EZH angulum ipso EHZ ; majorem autem angulum majus latus subtendit ; majus igitur et latus EH ipso EZ. JÉquale autem EH ipsi BD ; majus igitur et BTʼ ipso EZ. Siigitur duo, etc. |
Car puisque l’angle BAT est plus grand que l’angle EAZ, construisons sur la droite AE, et au point Δ de cette droite, un angle EAH égal : à lʼangle BAT (23) ; faisons la droite AH égale à l’une ou à l’autre Rs droites AT, AZ (3) , et joignons EH, ZH.
Puisque AB est égal à AE, et AT à AH, les deux droites BA, AT sont égales aux deux droites EA, AH, chacune à chacune ; mais l’angle BAT est égal à l’angle EAH ; donc la base Br est égale à la base EH (4) . De plus, puisque 4Z est égal à 4H, lʼangle AZH est égal à l’angle AHZ (5) ; donc l’angle 42H est plus grand que l’angle Exz ; donc l’angle EzH est beaucoup plus grand que l’angle EHZ ; et puisque EzH est un triangle, ayant l’angle EZH plus grand que l’angle EHZ, et qu’un plus-gemd côté soutend un plus grand angle {19) , le côté EH est plus grand que sé, mais EH est égal à Br ; donc le côté Br est plus grand que le côté EZ. Donc etc.
