Ceux-là, sauf quelques erreurs difficiles à éviter, appartiennent à des femelles. Je les empile dans des tubes en variant leur orientation de toutes les façons ou bien gardant pour tous une disposition pareille. Peu importe que la série entière provienne d’un même bout de ronce ou de plusieurs ; il nous est loisible de choisir où nous voudrons, le résultat ne sera pas modifié.
La première fois que j’ai préparé de cette manière un tube horizontal ouvert aux deux bouts, le résultat m’a vivement frappé. La série comprenait dix cocons. Elle s’est partagée en deux escouades égales : les cinq de gauche sont sortis par la gauche, les cinq de droite sont sortis par la droite, en renversant, lorsqu’il le fallait, leur orientation première. C’était fort remarquable de symétrie, c’était de plus un arrangement d’une probabilité bien faible, dans le nombre de tous les arrangements possibles, ainsi que le calcul va l’établir.
Supposons n Osmies. Chacune d’elles, du moment que la gravité n’intervient pas et la laisse indifférente pour les deux extrémités du tube, est susceptible de deux positions suivant qu’elle choisit la sortie de droite ou la sortie de gauche. Avec chacune des deux positions de cette première Osmie peut se combiner chacune des deux positions de la seconde : ce qui donne en tout 2 x 2 = 2² arrangements. À leur tour, chacun de ces 2 puissance 2 arrangements peut se combiner avec chacune des deux positions de la troisième Osmie. On obtient ainsi 2 x 2 x 2 = 2³ arrangements avec trois Osmies. Et ainsi de suite, chaque insecte en plus apportant le facteur 2 au résultat précédemment obtenu. Avec n Osmies, le total des arrangements est donc 2 puissance n.
