Désireux de faire entrevoir pourquoi cette spirale a tant exercé les méditations de la science, bornons-nous maintenant à quelques énoncés dont le lecteur trouvera la démonstration dans les traités de géométrie supérieure.
La spirale logarithmique décrit un nombre sans fin de circuits autour de son pôle, dont elle se rapproche toujours sans pouvoir y parvenir. Ce point central, à chaque tour plus voisin, est indéfiniment inaccessible Il va de soi que cette propriété n’est pas du domaine de nos sens. Même aidée des meilleurs instruments de précision, la vue ne pourrait suivre ses interminables circuits, et renoncerait bientôt à poursuivre la division de l’invisible. C’est un enroulement auquel l’esprit ne conçoit pas de bornes. Seule, la raison cultivée, plus perspicace que notre rétine, voit en pleine clarté ce qui défie la perception du regard.
L’Épeire se conforme de son mieux à cette loi de l’enroulement illimité. Les tours de spire se serrent davantage l’un de l’autre en se rapprochant du pôle. À une certaine distance, brusquement ils s’arrêtent ; mais alors fait suite au fil la spirale auxiliaire, non détruite dans la région centrale, et l’on voit, non sans quelque surprise, celle-ci continuer d’avancer vers le pôle en tours de plus en plus serrés, à peine discernables. Ce n’est pas, bien entendu, la rigueur mathématique, mais une approximation très nette de cette rigueur. L’Épeire cerne son pôle de plus en plus près, autant que le lui permet son outillage, défaillant comme le nôtre. On la dirait versée à fond dans les lois de la spirale.
Continuons d’énoncer sans explications quelques-unes des propriétés de la curieuse courbe. Imaginons un
