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D’où

$ds^{2}=-dx_{1}^{2}-dx_{1}^{2}-dx_{3}^{2}$

$+1-w^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})dx_{4}^{-2}+2wx_{2}dx_{1}dx_{4}$

$-2wx_{1}dx_{1}dx_{4}\ldots$

Nous tirons de cette expression les valeurs des $\scriptstyle g$

${\begin{array}{l}g_{11}=-1,\\\ldots \\g_{44}=1-w^{2}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})\\\ldots \end{array}}$

Les observateurs appartenant au système d’axes en rotation pourront, suivant leur tournure d’esprit, considérer soit que leur espace est doué des propriétés métriques particulières exprimées par les valeurs des $\scriptstyle g$, soit qu’il s’y exerce des forces extérieures dont le champ est défini par ces mêmes valeurs des $\scriptstyle g$.

En effet, la mécanique nous apprend que quand nous passons d’un système de référence au repos à un système en rotation, la forme de la trajectoire, dans le continu, d’un point matériel non soumis à des forces et dont l’équation intrinsèque est $\scriptstyle \int ds={\text{constante}}$ passe d’une ligne droite à une courbe. La forme de cette courbe dépend uniquement de l’expression de $\scriptstyle ds$ dans le nouveau système d’axes, c’est-à-dire des $\scriptstyle g$. On pourra donc bien considérer ces $\scriptstyle g$ comme exprimant le champ de la force fic-