Si un observateur du premier système tire son chronomètre et note l’heure où le point matériel passe à l’origine, c’est-à-dire (pour lui) où , il ne saurait en conclure que cette heure soit la même pour l’observateur du second système. En effet pour celui-ci lit . La simultanéité n’existe donc pas ; il y a un temps propre à chaque système. Essayons d’en déterminer la signification physique.
Supposons deux systèmes d’axes confondus à l’instant zéro. À cet instant zéro deux signaux lumineux simultanés sont envoyés des 2 points confondus ; et simultanément le système se met en mouvement parallèlement à lui-même en sorte que glisse sur avec une vitesse constante . Les deux signaux lumineux arrivent (à l’instant quelconque et simultanément puisqu’ils sont partis simultanément et ont cheminé tous deux avec leur commune vitesse qui est celle de la lumière), à une parallèle aux axes des et . Leur passage est noté par les observateurs des deux systèmes qui coïncident sur cette parallèle à cet instant. Noteront-ils la même heure ? Non. Car pour l’observateur de le chemin parcouru par le rayon est .
Et pour l’observateur (qui coïncide avec comme position) le chemin parcouru par le rayon est qui est égal à .
