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volume, la présence d’une longueur parallèle à la direction du mouvement, c’est-à-dire rendue variable, les autres dimensions demeurant inaltérées. Une sphère peut ainsi devenir un ellipsoïde, un carré se transformer en rectangle, etc.

III. — Conséquences cinématiques.

1^o Composition des vitesses. — Soit dans les deux systèmes, à l’instant $\scriptstyle t$, $\scriptstyle t^{\prime }$ un point matériel $\scriptstyle x,y,z$, $\scriptstyle x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime }$, animé d’une vitesse $\scriptstyle v^{\prime }$ dans ${\rm {S^{\prime }}}$, ${\rm {S^{\prime }}}$ ayant lui-même sa vitesse $\scriptstyle v$ rectiligne et uniforme par rapport à ${\rm {S}}$. Appelons $\scriptstyle u$ la vitesse résultante dans ${\rm {S}}$.

Nous aurons

${\begin{array}{llll}&x^{\prime }=v_{x}^{\prime }t^{\prime },&y^{\prime }=v_{y}^{\prime }t^{\prime },&z^{\prime }=v_{z}^{\prime }t^{\prime }\\{\text{et}}&x=u_{x}t,&y=u_{y}t,&z=u_{z}t.\end{array}}$

D’où, par l’intervention des formules de transformation de Lorentz

${\begin{array}{l}x={\frac {v+v_{x^{\prime }}^{\prime }}{1+{\frac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}t,\\\\y={\frac {\beta v_{y^{\prime }}^{\prime }}{1+{\frac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}t,\\\\z={\frac {\beta v_{x^{\prime }}^{\prime }}{1+{\frac {vv_{x^{\prime }}^{\prime }}{c^{2}}}}}t.\end{array}}$