Page:Fabre - Une nouvelle figure du monde. Les Théories d’Einstein.djvu/210

Et, en substituant dans (1)

$\left({\frac {dr_{1}}{dt}}\right)^{2}+r_{1}\left({\frac {d\varphi }{dt}}\right)^{2}=\gamma ^{2}$

en sorte que, pour ces coordonnées,

$v=\gamma =1-{\frac {2m}{r}}={\text{sensiblement}}\,1-{\frac {2m}{r_{1}}}$

dans toutes les directions.

Quelle est la trajectoire de ce rayon lumineux dont nous connaissons maintenant la vitesse ? Elle est, d’après Huyghens, définie par l’équation

$\mu p={\text{constante}}\qquad (2)$

où $\scriptstyle \mu$ est l’indice de réfraction et $\scriptstyle p$ la longueur de la perpendiculaire menée du centre de l’onde sur la tangente.

Or l’indice de réfraction a pour valeur

$\mu ={\frac {1}{v}}=1+{\frac {2m}{r}}$

d’où, approximativement,

$\mu ^{2}=1+{\frac {4m}{r}}.\qquad (3)$

Ces deux équations (2) et (3) définissent le mouvement d’une particule avec une vitesse $\scriptstyle \mu$ sous l’attraction d’une masse $\scriptstyle 2m$ l’orbite étant une hyperbole d’axe $\scriptstyle 4m$.

L’angle des asymptotes est $\scriptstyle {\frac {2}{\sqrt {e^{2}-1}}}$, soit, ap-