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CHAPITRE II.

on voit par-là que lorsque la circonférence est divisé en parties égales, les températures des points de division, compris entre deux foyers consécutifs, sont représentées par les termes d’une série récurrente dont l’échelle de relation est composée de deux termes $q$ et $-1.$

Les expériences ont pleinement confirmé ce résultat. Nous avons exposé un anneau métallique à l’action permanente et simultanée de divers foyers de chaleur, et nous avons observé les températures stationnaires de plusieurs points séparés par un intervalle constant ; nous avons toujours reconnu que les températures de trois points consécutifs quelconques, non séparés par un foyer, avaient entre elles la relation dont il s’agit. Soit que l’on multiplie les foyers, et de quelque manière qu’on les dispose, on ne peut apporter aucun changement à la valeur numérique du quotient ${\frac {v_{1}+v_{3}}{v_{2}}}\,;$ il ne dépend que des dimensions ou de la nature de l’anneau, et non de la manière dont ce solide est échauffé.

110.

Lorsqu’on a trouvé, par l’observation, la valeur du quotient constant $q$ ou ${\frac {v_{1}+v_{3}}{v_{2}}},$ on en conclut la valeur de $\alpha ^{\lambda },$ au moyen de l’équation $\alpha ^{\lambda }+\alpha ^{-\lambda }=q.$ L’une des racines est $\alpha ^{\lambda },$ et l’autre racine est $\alpha ^{-\lambda }.$ Cette quantité étant déterminée, on en conclut la valeur du rapport ${\frac {h}{\mathrm {K} }},$ qui est ${\frac {\mathrm {S} }{l}}\left(\log .\alpha \right)^{2}.$ Désignant $\alpha ^{\lambda }$ par $\omega ,$ on aura $\omega ^{2}-q\omega +1=0.$ Ainsi le rapport des deux conducibilités se trouve en multipliant ${\frac {\mathrm {S} }{l}}$ par le quarré du logarithme hyperbolique de l’une des racines de l’équation $\omega ^{2}-q\omega +1=0$ et divisant le produit par $\lambda ^{2}.$