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THÉORIE DE LA CHALEUR.

trouvera celle qui sort pendant le même temps de la superficie du solide, en faisant, dans la valeur précédente, $x=\mathrm {X} \,;$ d’un autre côté, cette même quantité qui se dissipe dans l’air est, selon le principe de la communication de la chaleur, égale à $2\pi \mathrm {X} hv\,dt\,;$ on doit donc avoir à la surface l’équation déterminée $-\mathrm {K} {\tfrac {dv}{dx}}=hv.$ La nature de ces équations est expliquée avec plus d’étendue, soit dans les articles qui se rapportent à la sphère, soit dans ceux où l’on donne les équations générales pour un corps d’une figure quelconque. La fonction $v,$ qui représente le mouvement de la chaleur dans un cylindre infini doit donc satisfaire, 1^o à l’équation générale ${\frac {dv}{dt}}={\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}\left({\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {1}{x}}{\frac {dv}{dx}}\right),$ qui a lieu quelles que soient $x$ et $t\,;$ 2^o à l’équation déterminée ${\frac {h}{\mathrm {K} }}v+{\frac {dv}{dx}}=0,$ qui a lieu, quelle que soit la variable $t,$ lorsque $x=\mathrm {X} \,;$ 3^o à l’équation déterminée $v=\mathrm {F} (x).$ Cette dernière condition doit être remplie pour toutes les valeurs de $v,$ où l’on fait $t=0,$ quelle que soit la variable $x.$ La fonction arbitraire $\mathrm {F} x$ est supposée connue, et elle correspond à l’état initial.

SECTION IV.

Équations du mouvement varié de la chaleur dans un prisme solide d’une longueur infinie.

121.

Une barre prismatique est plongée par une de ses extrémités dans une source constante de chaleur qui maintient cette extrémité à la température $\mathrm {A} \,;$ le reste de cette barre, dont la longueur est infinie, demeure exposé à un courant