SECTION VI.
Équation générale de la propagation de la Chaleur dans l’intérieur des solides.
132.
THÉORÊME I.
Si les différents points d’une masse solide homogène, comprise entre six plans rectangulaires, ont des températures actuelles déterminées par l’équation linéaire
et si les molécules placées à la surface extérieure sur les six
plans qui terminent le prisme sont retenues, par une cause
quelconque, à la température exprimée par l’équation (a) ;
toutes les molécules situées dans l’intérieur de la masse conserveront
d’elles-mêmes leur température actuelle, en sorte
qu’il ne surviendra aucun changement dans l’état du prisme.
désigne la température actuelle du point dont les coordonnées
sont sont des coëfficients
constants.
Pour démontrer cette proposition, considérons dans le solide trois points quelconques m M µ, placés sur une même droite mµ, que le point M divise en deux parties égales ; désignons par les coordonnées du point M, et par sa température, par les coordonnées du point µ, et par sa température, par les coordonnées du point m, et par sa température, on aura
