à déterminer les températures permanentes d’un solide rectangulaire infini, compris entre deux masses de glace B et C et une masse d’eau bouillante A ; la considération des questions simples et primordiales est un des moyens les plus certains de découvrir les lois des phénomènes naturels, et nous voyons, par l’histoire des sciences, que toutes les théories se sont formées suivant cette méthode.
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Pour exprimer plus brièvement la même question, on suppose qu’une lame rectangulaire BAC, d’une longueur infinie, est échauffée par son extrémité A, et conserve dans tous les points de cette base une température constante 1, tandis que chacune des deux arêtes infinies B et C, perpendiculaires à la première, est aussi assujétie dans tous ses points à une température constante 0 ; il s’agit de déterminer quelles doivent être les températures stationnaires de chaque point de la lame.
On suppose qu’il ne se fait à la superficie aucune déperdition de chaleur, ou, ce qui est la même chose, on considère un solide formé par la super-position d’une infinité de lames pareilles à la précédente ; on prend pour l’axe des la droite qui partage la lame en deux moitiés, et les coordonnées de chaque point m sont et enfin on représente la largeur A de la lame par ou, pour abréger le calcul, par valeur de la demi-circonférence.
Concevons qu’un point m de la lame solide BAC, qui a pour coordonnées et ait la température actuelle et que les quantités qui répondent aux différents points, soient telles qu’il ne puisse survenir aucun changement dans les températures, pourvu que celle de chaque point de la base A soit
