n’est équivalente à , que si la variable est contenue
entre les limites que nous avons assignées. Il en est de même
de la série
Cette suite infinie, qui est toujours convergente, donne la
valeur toutes les fois que l’arc est plus grand que 0,
et moindre que Mais elle n’équivaut plus à si l’arc
surpasse elle a au contraire des valeurs très-différentes
de car il est évident que dans l’intervalle de à
la fonction reprend avec le signe contraire toutes les
valeurs qu’elle avait eues dans l’intervalle précédent, depuis
jusqu’à Cette série est connue depuis longtemps,
mais l’analyse qui a servi à la découvrir n’indique
pas pourquoi le résultat cesse d’avoir lieu lorsque la variable
surpasse
Il faut donc examiner attentivement la méthode que nous venons d’employer et y chercher l’origine de cette limitation, à laquelle les séries trigonométriques sont assujéties.
185.
Pour y parvenir, il suffit de considérer que les valeurs exprimées par les suites infinies, ne sont connues, avec une entière certitude, que dans les cas où l’on peut assigner les limites de la somme des termes qui les complètent ; il faut
