nécessaire de le démontrer ici : car les termes qui composent ces suites ne sont que les coëfficients des termes des séries qui donnent les valeurs des températures ; et ces coëfficients affectent des quantités exponentielles qui décroissent très-rapidement, en sorte que ces dernières séries sont très-convergentes. À l’égard de celles où il n’entre que des sinus ou des cosinus d’arcs multiples, il est également facile de prouver qu’elles sont convergentes, quoiqu’elles représentent les ordonnées des lignes discontinues. Cela ne résulte pas seulement de ce que les valeurs des termes diminuent continuellement ; car cette condition ne suffit pas pour établir la convergence d’une série. Il est nécessaire que les valeurs auxquelles on parvient, en augmentant continuellement le nombre des termes, s’approchent de plus en plus d’une limite fixe, et ne s’en écartent que d’une quantité qui peut devenir moindre que toute grandeur donnée : cette limite est la valeur de la série. Or on démontre rigoureusement que les suites dont il s’agit satisfont à cette dernière condition.
229.
Nous reprendrons l’équation précédente dans laquelle on peut donner à une valeur quelconque ; on considérera cette quantité comme une nouvelle ordonnée, ce qui donnera lieu à la construction suivante.
Ayant tracé sur le plan des et (voy. fig. 8) le rectangle dont la base Oπ est égale à la demi-circonférence, et dont la hauteur est sur le milieu m du côté parallèle à la base on élèvera perpendiculairement au plan du rectangle une ligne égale à et par l’extrémité supérieure de cette ligne, on tirera des droites aux quatre angles du rectangle. On formera ainsi une pyramide quadrangulaire. Si l’on
