On remarquera d’abord que l’équation est satisfaite si l’on donne à la valeur particulière et étant assujétis à la condition On prendra donc pour une valeur particulière de la fonction Pour que cette valeur de convienne à la question, il faut qu’elle ne change point lorsque la distance est augmentée de la quantité désignant le rayon moyen de l’anneau. Donc doit être un multiple de la circonférence ce qui donne On peut prendre pour un nombre entier quelconque ; on le supposera toujours positif parce que, s’il était négatif, il suffirait de changer dans la valeur le signe du coëfficient Cette valeur particulière ne pourrait satisfaire à la question proposée qu’autant qu’elle représenterait l’état initial du solide. Or en faisant on trouve supposons donc que les valeurs initiales de soient exprimées en effet par c’est-à-dire que les températures primitives des différents points soient proportionnelles aux sinus des angles compris entre les rayons qui passent par ces points et celui qui passe par l’origine, le mouvement de la chaleur dans l’intérieur de l’anneau sera exactement représenté par l’équation et si l’on a égard à la déperdition de la chaleur par la surface, on
