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CHAPITRE IV.

en substituant, comme précédemment $k\,dt$ à $\omega ,$ les équations suivantes :

${\begin{aligned}d\alpha &={\frac {k}{m}}dt\left((\beta -\alpha )-(\alpha -\alpha )\right)\\d\beta &={\frac {k}{m}}dt\left((\gamma -\beta )-(\beta -\alpha )\right)\\d\gamma &={\frac {k}{m}}dt\left((\delta -\gamma )-(\gamma -\beta )\right)\\\vdots \\d\omega &={\frac {k}{m}}dt\left((\omega -\omega )-(\omega -\psi )\right)\\\end{aligned}}$

252.

Pour intégrer ces équations, on fera, suivant la méthode connue,

$\alpha =a_{1}e^{ht}\;\;\beta =a_{2}e^{ht}\;\;\gamma =a_{3}e^{ht}\dots \;\;\omega =a_{n}e^{ht}\,;\;h,\,a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\,a_{n},$

étant des quantités constantes qu’il faudra déterminer. Les substitutions étant faites, on aura les équations suivantes :

${\begin{aligned}a_{1}h&={\frac {k}{m}}\left(a_{2}-a_{1}\right)\\a_{2}h&={\frac {k}{m}}\left((a_{3}-a_{2})-(a_{2}-a_{1})\right)\\a_{3}h&={\frac {k}{m}}\left((a_{4}-a_{3})-(a_{3}-a_{2})\right)\\\vdots \\a_{n}h&={\frac {k}{m}}\left((a_{n+1}-a_{n})-(a_{n}-a_{n-1})\right)\\\end{aligned}}$

Si l’on regarde $a_{1}$ comme une quantité connue, on trouvera l’expression de $a_{2}$ en $a_{1}$ et $h,$ puis celle de $a_{3}$ en $a_{2}$ et $h\,;$