quarré 0 1 ω 1, et portant la quantité de ω en h, on joint le point h avec l’origine o. La courbe dont l’équation est a pour tangente à l’origine o une ligne qui divise l’angle droit en deux parties égales, parce que la dernière raison de l’arc à sa tangente est 1. On conclut de là que si ou est une quantité moindre que l’unité, la droite mom passe à l’origine au-dessus de la courbe non et qu’il y a un point d’intersection de cette droite avec la première branche. Il est également évident que la même droite coupe toutes les branches ultérieures nπn, n2πn, etc. Donc l’équation a un nombre infini de racines réelles. La première est comprise entre 0 et la seconde entre et la troisième entre et ainsi de suite. Ces racines approchent extrêmement de leurs limites supérieures lorsque leur rang est très-avancé.
286.
Si l’on veut calculer la valeur d’une de ces racines, par exemple : de la première, on peut employer la règle suivante : on écrira les deux équations et désignant la longueur de l’arc dont la tangente est Ensuite prenant un nombre quelconque pour on en conclura, au moyen de la première équation, la valeur de on substituera cette valeur dans la seconde équation, et l’on en déduira une autre valeur de on substituera cette seconde valeur de dans la première équation ; on en déduira la valeur de qui, au moyen de la seconde équation, fera connaître une troisième valeur
