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CHAPITRE VII.

${\begin{aligned}{\frac {k{\sqrt {m^{2}+n^{2}}}}{m.n}}.\sin .ml.\sin .nl&={\frac {h}{m{\sqrt {m^{2}+n^{2}}}}}.\sin .ml.\cos .nl\\&+{\frac {h}{n{\sqrt {m^{2}+n^{2}}}}}.\cos .ml.\sin .nl\,,\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\mathrm {ou} \quad k(m^{2}+n^{2})\,\sin .ml\,\sin .nl&=h\,m\,\cos .ml\,\sin .nl\\&+h\,n\,\sin .ml\,\cos .nl\,:\\\end{aligned}}$

or on a séparément $k\,m^{2}\sin .ml\sin .nl=h\,m\,\cos .ml\sin .nl,$ ou ${\frac {m\,sin.ml}{\cos .ml}}={\frac {h}{k}}\;;$ on a aussi

${\begin{aligned}k\,n^{2}\sin .nl\,\sin .ml&=h\,n\,\cos .nl\,\sin .ml,\\\mathrm {ou} \quad {\frac {n.\sin .nl}{\cos .nl}}&={\frac {h}{k}}\\\end{aligned}}$

donc l’équation est satisfaite. Cette compensation qui s’établit sans cesse entre la chaleur dissipée et la chaleur transmise, est une conséquence manifeste de l’hypothèse ; et le calcul reproduit ici la condition qui avait d’abord été exprimée ; mais il était utile de remarquer cette conformité dans une matière nouvelle, qui n’avait point encore été soumise à l’analyse.

332.

Supposons que le demi-côté $l$ du quarré qui sert de base au prisme, soit une ligne extrêmement grande, et que l’on veuille connaître la loi suivant laquelle les températures décroissent pour les différents points de l’axe ; on donnera à $x$ et à $z$ des valeurs nulles dans l’équation générale, et à $l$ une valeur extrêmement grande. Or la construction fait connaître dans ce cas que la première valeur de $z$ est ${\frac {\pi }{2}}$, la seconde $3{\frac {\pi }{2}}$, la troisième $5{\frac {\pi }{2}}$ etc. On fera ces substitutions dans l’é-