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THÉORIE DE LA CHALEUR.
minée. Lorsque, dans les séries convergentes
que cette analyse fournit, on donne aux quantités qui désignent les
dimensions, une valeur infinie ; chacun des termes devient
infiniment petit, et la somme de la série n’est autre chose
qu’une intégrale. On pourrait passer directement de la
même manière et sans aucune considération physique des
diverses séries trigonométriques que nous avons employées
dans le chapitre III aux intégrales définies ; il nous suffira de
donner quelques exemples de ces transformations dont les
résultats sont remarquables.
356.
Dans l’équation
on écrira au lieu de 
la quantité 
; 
est une autre variable,
et 
est un nombre infini égal à 
; 
est une quantité
formée successivement par l’addition de ses parties infiniment
petites égales à 
On représentera le nombre variable
par 
Si dans le terme général 
on met pour et leurs valeurs ; ce terme deviendra
Donc la somme de la série sera 
l’intégrale étant prise de 
à 
; on a donc l’équation
qui a toujours lieu, quelle
que soit la valeur positive de 
Soit 
étant une
nouvelle variable, on aura 
et 
