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CHAPITRE IX.

placé à l’origine. Cette hypothèse, quoique particulière, appartient à une question générale, parce qu’après un temps assez long, l’état variable du solide est toujours le même que si la chaleur initiale eût été rassemblée à l’origine. La loi suivant laquelle la chaleur a été distribuée, influe beaucoup sur les températures variables du prisme ; mais cet effet s’affaiblit de plus en plus, et finit par devenir entièrement insensible.

379.

Il est nécessaire de remarquer que l’équation réduite $(y)$ ne s’applique point à la partie de la ligne qui est placée au-delà du point m dont la distance a été désignée par $\mathrm {X} .$ En effet, quelque grande que soit la valeur de temps, on pourrait choisir une valeur de $x$ telle que le terme $e^{\frac {2\alpha x}{4\,t}}$ différât sensiblement de l’unité, et alors ce facteur ne doit pas être supprimé. Il faut donc se représenter que l’on a marqué de part et d’autre de l’origine O deux points, m et m’, placés à une certaine distance $\mathrm {X}$ ou $-\mathrm {X} ,$ et que l’on augmente de plus en plus la valeur du temps, en observant les états successifs de la partie de la ligne qui est comprise entre m et m’. Cet état variable convergera de plus en plus vers celui qui est exprimé par l’équation

$v={\frac {e^{-{\frac {x^{2}}{4\,t}}}}{2{\sqrt {\pi }}{\sqrt {t}}}}\int \limits _{-h}^{+g}d\alpha \,f\alpha .\qquad \qquad ({\boldsymbol {y}})$

Quelle que soit la valeur attribuée à $\mathrm {X} ,$ on pourra toujours trouver une valeur du temps assez grande pour que l’état de la ligne m’Om ne diffère pas sensiblement de celui