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THÉORIE DE LA CHALEUR.

${\frac {r^{2}}{4\left({\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}t\right)^{2}}}-{\frac {3}{\overset {\;}{2{\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}t}}}=0\quad \mathrm {ou} \quad {\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}t={\frac {1}{6}}r^{2}.$

Ainsi le temps qui doit s’écouler pour qu’un point très-éloigné acquierre sa plus haute température est proportionnel au quarré de la distance de ce point à l’origine.

Si dans l’expression de $v$ on remplace le dénominateur $4{\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}t$ par sa valeur ${\frac {2}{3}}r^{2}$ l’exposant de $e^{-1}$ qui est

${\frac {(a-x)^{2}+(b-y)^{2}+(c-z)^{2}}{\displaystyle {\frac {2}{3}}r^{2}}}$

peut se réduire à ${\frac {3}{2}}$ parce que les facteurs que l’on omet se confondent avec l’unité.

On trouve par conséquent

$v=\left({\frac {3}{2\pi e}}\right)^{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {1}{r^{3}}}\!\int \!da\!\int \!db\!\int \!dc\,f(a,b,c).$

L’intégrale $\int \!da\!\int \!db\!\int \!dc\,f(a,b,c)$ représente la quantité de chaleur initiale ; le volume de la sphère dont le rayon est $r$ est ${\frac {4}{3}}\pi r^{3}$ en sorte qu’en désignant par $f$ température que recevrait chaque molécule de cette sphère, si l’on distribuait également entre ses parties toute la chaleur initiale, on aura $v=f{\sqrt {\frac {6}{\pi e^{3}}}}.$

Les résultats que nous avons exposés dans ce chapitre font connaître suivant quelle loi la chaleur contenue dans