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THÉORIE DE LA CHALEUR.
etc., le nombre infini sera exprimé
par et le nombre variable par Faisant ces
substitutions, on trouve
Les termes qui entrent sous le signe sont des quantités
différentielles, en sorte que ce signe devient celui d’une
intégrale définie ; et l’on a
Cette équation est une seconde forme de l’intégrale de
l’équation elle exprime le mouvement linéaire de la
chaleur dans un prisme d’une longueur infinie (chap. VII,
page 441). Elle est une conséquence évidente de la première
intégrale
398.
On peut, dans l’équation effectuer l’intégration définie
par rapport à car on a, selon un lemme connu, et que
l’on a démontré précédemment (art. 375),
Faisant donc on trouvera