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CHAPITRE IX.
on voit qu’elle est très-différente de celle qui est exprimée
par l’équation art. 397.
414.
On peut employer des procèdes de calcul très-variés, pour
exprimer, en intégrales définies, les sommes des séries qui
représentent les intégrales des équations différentielles. La
forme de ces expressions dépend aussi des limites des intégrales
définies. Nous citerons un seul exemple de ce calcul
en rappelant le résultat de l’art. 311, pag. 380. Si, dans l’équation
qui termine cet article, on écrit sous le
signe de fonction on a
Désignant par la somme de la série qui forme le second
membre, on voit que, pour faire disparaître dans chaque
terme un des facteurs etc., il faut
différencier une fois par rapport à multiplier le résultat par et différencier
une seconde fois par rapport à On conclut de là
que satisfait à l’équation aux différences partielles
On a donc, pour exprimer l’intégrale de cette équation.
La seconde partie de l’intégrale contient une nouvelle
fonction arbitraire. La forme de cette seconde partie de
l’intégrale diffère beaucoup de celle de la première, et pourrait
aussi être exprimée en intégrales définies. Les résultats