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Si l’on omettait dans le second membre de l’équation un ou plusieurs des termes qui répondent à une ou plusieurs racines de l’équation l’équation ne serait pas vraie en général. Pour s’en convaincre, supposons qu’un terme contenant et ne soit point écrit dans le second membre de l’équation on pourrait multiplier respectivement les équations par les facteurs
et en les ajoutant, la somme de tous les termes des seconds
membres serait nulle, en sorte qu’il ne resterait aucun
des coëfficients inconnus. Le résultat, formé de la somme
des premiers membres, c’est-à-dire la somme des valeurs
multipliées respectivement par les facteurs
se réduirait à zéro. Il faudrait par conséquent que cette relation
existât entre les quantités données et
on ne pourrait point les considérer comme entièrement arbitraires,
ce qui est contre l’hypothèse. Si ces quantités
ont des valeurs quelconques, la relation dont
il s’agit ne subsiste point, et l’on ne pourrait pas satisfaire
aux conditions proposées, en omettant un ou plusieurs termes,
tels que dans l’équation Donc la fonction
demeurant indéterminée, c’est-à-dire, représentant
le système d’un nombre infini de constantes arbitraires qui