ticuliers, on peut dire que la fonction assujettie à une loi continue, qui formerait le premier membre des équations de ce genre, ne coïncide avec la fonction exprimée par le second membre, que pour les valeurs de comprises entre et
À proprement parler, l’équation est identique, et elle subsiste pour toutes les valeurs que l’on attribuerait à la variable mais l’un et l’autre membre de cette équation représentent une certaine fonction analytique qui coïncide avec une fonction connue si l’on donne à la variable des valeurs comprises entre et Quant à l’existence de ces fonctions, qui coïncident pour toutes les valeurs de la variable comprises entre certaines limites, et diffèrent pour les autres valeurs, elle est démontrée par tout ce qui précède, et les considérations de ce genre sont un élément nécessaire de l’analyse des différences partielles.
Au reste, il est évident que les équations et (E) ne s’appliquent pas seulement à la sphère solide dont le rayon est elles représentent, l’une l’état initial, l’autre l’état variable du solide infiniment étendu, dont le corps sphérique fait partie ; et lorsqu’on donne dans ces équations, à la variable des valeurs plus grandes que elles se rapportent aux parties de ce solide infini qui enveloppe la sphère. Cette remarque convient aussi à toutes les questions dynamiques que l’on résout par l’analyse des différences partielles.
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Pour appliquer la solution donnée par l’équation (E) au cas où une seule couche sphérique aurait été primitivement échauffée, toutes les autres ayant une température initiale
