nombre indéfini de termes, où il entre des constantes inconnues, ou qu’elle équivaut à une intégrale où se trouvent une ou plusieurs fonctions arbitraires. Dans le premier cas, c’est-à-dire, lorsque le terme général est affecté du signe on déduit des conditions spéciales une équation transcendante déterminée, dont les racines donnent les valeurs d’un nombre infini de constantes.
Le second cas a lieu lorsque le terme général devient une quantité infiniment petite ; alors la somme de la série se change en une intégrale définie.
3o On peut démontrer par les théorèmes fondamentaux de l’algèbre, ou même par la nature physique de la question, que l’équation transcendante a toutes ses racines réelles en nombre infini.
4o Dans les questions élémentaires, le terme général est formé de sinus ou cosinus ; les racines de l’équation déterminée sont des nombres entiers, ou des quantités réelles et irrationnelles : chacune d’elles est comprise entre deux limites déterminées.
Dans les questions plus composées, le terme général est formé d’une fonction implicitement donnée au moyen d’une équation différentielle intégrable ou non. Quoi qu’il en soit, l’équation déterminée subsiste ; elle a toutes ses racines réelles en nombre infini. Cette distinction des parties, dont l’intégrale doit être composée, est très-importante, parce qu’elle fait connaître clairement la forme de la solution, et les relations nécessaires entre les coëfficients.
5o Il reste à déterminer les seules constantes qui dépendent de l’état initial, ce qui se fait par l’élimination des inconnues dans un nombre infini d’équations du premier degré. On
