cherches, la détermination des coëfficients exigerait des procédés de calcul que nous ne connaissons point encore. Mais il faut remarquer que l’on peut toujours, sans déterminer les valeurs des coëfficients, acquérir une connaissance exacte de la question, et de la marche naturelle du phénomène qui en est l’objet ; la considération principale est celle des mouvements simples.
6o Lorsque l’expression cherchée contient une intégrale définie, on détermine les fonctions inconnues placées sous le signe soit par les théorèmes que nous avons donnés pour exprimer les fonctions arbitraires en intégrales définies, soit par un procédé plus composé, dont on trouvera divers exemples dans la seconde Partie.
Ces théorèmes s’étendent à un nombre quelconque de variables. Ils appartiennent en quelque sorte à une méthode inverse d’intégration définie : car ils servent à déterminer sous les signes et des fonctions inconnues qui doivent être telles, que le résultat de l’intégration soit une fonction donnée.
Les mêmes principes s’appliquent à diverses autres questions de géométrie, de physique générale, ou d’analyse, soit que les équations contiennent des différences finies ou infiniment petites, soit qu’elles comprennent les unes et les autres.
Les solutions que l’on obtient par cette méthode sont complètes, et consistent dans des intégrales générales. Aucune autre intégrale ne peut avoir plus d’étendue. Les objections qui avaient été proposées à ce sujet sont dénuées de tout fondement ; il serait aujourd’hui superflu de les discuter.
7o Nous avons dit que chacune de ces solutions donne
