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DES MATIÈRES.

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Art. 231, 232, 233.
250.	Une fonction quelconque $\mathrm {F} x$ peut être développée sous cette forme :
$\mathrm {F} x=\mathrm {A} +\left\{{\begin{alignedat}{11}&a_{1}\cos .x&\,+\,&a_{2}\cos .2x&\,+\,&a_{3}\cos .3x&\,+\,&a_{4}\cos .4x&\,+\,&\,\mathrm {etc.} \\&b_{1}\sin .x&\,+\,&b_{2}\sin .2x&\,+\,&b_{3}\sin .3x&\,+\,&b_{4}\sin .4x&\,+\,&\,\mathrm {etc.} \\\end{alignedat}}\right.$
	Chacun des coëfficients est une intégrale définie. On a en général $2\pi \mathrm {A} =\int \limits _{-\pi }^{+\pi }dx\,\mathrm {F} x,\qquad \pi a_{i}=\int \limits _{-\pi }^{+\pi }dx\,\mathrm {F} x\,\cos .ix$ $\qquad \mathrm {et} \qquad \pi b_{i}=\int \limits _{-\pi }^{+\pi }dx\,\mathrm {F} x.\sin .ix.$ On forme ainsi ce théorême général, qui est un des éléments principaux de notre analyse : $2\pi \mathrm {F} x=\sum _{i=-\infty }^{i=+\infty }\left(\cos .ix\int \limits _{-\pi }^{+\pi }d\alpha \,\mathrm {F} \alpha \,\cos .i\alpha +\sin .ix\int \limits _{-\pi }^{+\pi }d\alpha \,\mathrm {F} \alpha \,\sin .i\alpha \right),$ $\mathrm {ou} \qquad 2\pi \mathrm {F} x=\sum _{i=-\infty }^{i=+\infty }\int \limits _{-\pi }^{+\pi }d\alpha \,\mathrm {F} \alpha \,\cos .(ix-i\alpha ).$
Art. 234.
256.	On doit regarder comme entièrement arbitraires les valeurs de $\mathrm {F} x,$ qui répondent aux valeurs de $x$ comprises entre $-\pi$ et $+\pi .$ On peut aussi choisir pour $x$ des limites quelconques.
Art. 235.
258.	Remarques diverses sur l’usage des développements en séries trigonométriques.