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DES MATIÈRES.

SECTION IV.
Comparaison des intégrales.
Art. 396.
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509.	Première intégrale $(\alpha )$ de l’équation ${\frac {dv}{dt}}={\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}\;({\boldsymbol {a}}).$ Cette intégrale exprime le mouvement de la chaleur dans l’armille.
Art. 397.
511.	Seconde intégrale $(\beta )$ de cette même équation $(a).$ Elle exprime le mouvement linéaire de la chaleur dans un solide infini.
Art. 398.
513.	On en déduit deux autres formes $(\gamma )$ et $(\delta )$ de l’intégrale, qui dérivent, comme la précédente, de l’intégrale $(\alpha ).$
Art. 399, 400.
514.	Premier développement de la valeur de $v$ selon les puissances croissantes du temps $t.$ Deuxième développement, selon les puissances de $x$. Le premier doit contenir une seule fonction arbitraire de $t.$
Art. 401.
517.	Notation propre à représenter ces développements. Le calcul qui en dérive dispense d’effectuer le développement en série.
Art. 402.
519.	Application aux équations ${\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}={\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\;\;({\boldsymbol {c}}),\quad \mathrm {et} \quad {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}+{\frac {d^{4}v}{dz^{4}}}=0\;\;({\boldsymbol {d}}).$
Art. 403.
521.	Application aux équations